In quali casi la controimmagine di un sottospazio vettoriale coincide con tutto il dominio?

[MementoMori2]

Ciao ragazzi, il mio libri mi propone tale quesito, sapreste darmi qualche suggerimento per risolverlo grazie

[quantunquemente]

quando,data una base del dominio ,le immagini dei vettori della base appartengono tutte al sottospazio vettoriale dato

[Epimenide93]

Ovvero, senza disturbare le basi, quando l'immagine del dominio è contenuta nel sottospazio vettoriale dato. Sia $f: V \to W$ applicazione lineare tra due $k$-spazi vettoriali $V$ e $W$ e sia $U \subseteq W$ sottospazio vettoriale di $W$: \[f^{-1}(U) = V \iff f(V) \subseteq U\]

[quantunquemente]

beh,forse così è troppo lapalissiana
inoltre va bene per qualsiasi dominio,anche se non è uno spazio vettoriale
forse si richiedeva qualcosa di più caratterizzante