Iperpiani vettoriali?

[MementoMori2]

Ragazzi, vi allego il paragrafo in cui si parla di iperpiani
Nel teorema 4.25 non mi è chiaro il secondo punto, potreste farmi un esempio, grazie

[adaBTTLS1]

se ti va bene come esempio, anche se è piuttosto banale, nello spazio vettoriale tridimensionale gli iperpiani sono piani bidimensionali e gli unici sottospazi vettoriali di dimensione inferiore sono rette. una equazione lineare in tre incognite nello spazio tridimensionale rappresenta un piano, mentre una retta (che è intersezione di due piani) è espressa in 3-1=2 equazioni lineari.
per gli spazi di dimensione maggiore, non è "visivo" ma intuitivo che vale quello che sta scritto nell'immagine.
ci sei? ciao!

[MementoMori2]

Forse mi sto confondendo ma quando hai scritto "una equazione lineare in tre incognite nello spazio tridimensionale rappresenta un piano" intendi una equazione lineare omogenea

[adaBTTLS1]

sì, nel contesto, iperpiano presuppone che l'equazione sia omogenea, mentre equazione di primo grado non omogenea rappresenta comunque un piano, ma non passante per l'origine. In geometria 1, per intendersi algebra lineare, dire lineare equivale a dire omogenea, oltre che di primo grado.

[MementoMori2]

Ok, grazie, ho capito