Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Il sistema è
x+kz=k
x-y=1
2x+ky+(4-k)z=2k
Come risultati del determinante dei coefficienti ho trovato k=1 e k=-4.
Il sistema risulta essere determinato per k diverso da 1 e -4?
Se k=-4 il rango dei coefficienti è 2 e il rango della matrice completa è 3 quindi è impossibile?
Inoltre se k=1 il rango della matrice dei coefficienti è 2 e di quella completa è 2, le mie incognite sono 4 quindi ho infinito alla 2 soluzioni ed è indeterminato?
salveeeeee ho un urgente bisogno di sapere come si risolve!!! Mi fareste un piacere enorme
Sia f : R3→ R3 una applicazione lineare tale che f(1,0,0) = (1,2,0) e f(0,1,0) = (3,2,0), determinare f(1,1,0) e stabilire se (1,1,0) è un autovettore di f
Mi dareste una mano?
Salve, ho un Problema da porvi :
Verificare che per ogni matrice A quadrata di ordine n risulta (A[*t])[*-1]= (A[*-1])[*t]
l'ho dimostrata con degli esempi ma non riesco a capire come fare per il caso generale! Grazie mille in anticipo
P.S. l'asterisco (*) sarebbe un elevato
Tutto quello che dico e' sul campo complesso \(\mathbb{C}\) (non so se cambia qualcosa su altri campi). Sia $V$ uno spazio vettoriale. Il succo di questo post si puo' forse riassumere in questa domanda:
Se ho le coordinate di un punto della Grassmanniana $G(k,V)$ dei $k$-piani in $V$ nel suo embedding di Plucker, c'e' un algoritmo efficiente per produrre una base del sottospazio di $V$ corrispondente?
Piu' precisamente, mi ...
Ciao a tutti,
non riesco a capire come trovare l'inversa di questa funzione:
$y = sqrt(t) / (1 + sqrt(t))$
la soluzione è $t = ((y/(1-y)))^2$
Sicuramente sarà banale, ma non tocco queste cose da un po' ho fatto diversi calcoli, ma non arrivo a questa soluzione.
Salve mi dareste una mano con questo esercizio di algebra?
Sia f : R3→ R3 una applicazione lineare tale che f(1,0,0) = (1,2,0) e f(0,1,0) = (3,2,0), determinare f(1,1,0) e stabilire se (1,1,0) è un autovettore di f
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti,
come da titolo ho un dubbio nelle applicazioni lineari.
non riesco a calcolare le basi di questi sottospazi:
ho un'applicazione R4----R3, la cui matrice rispetto alle basi è:
$((0,0,1,0),(1,0,-2,2),(0,1,2,-2))$ .
Io dovrei trovare una base per il sottospazio $f^-1$ (V), dove V= L$((-1,3,2))$
Ora, so che i vettori saranno del tipo (a,b,c,d) t.c f(a,b,c,d)= L$((-1,3,2))$.
Il procedimento è simile al ker. Il problema è che non riesco a calcolarlo quando ho uno span. ...
Data la permutazione: $\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(10,14,7,2,6,9,13,12,8,3,1,4,11,5))$ che appartiene a S14,
sia H =
(a) determinare |H|
svolgimento, la permutazione sigma è il prodotto di un 8-ciclo ed un 6-ciclo, o($\sigma$)=m.c.m(8,6)=24
ora 1247 mod24 = 23 mod24 quindi mi basta trovare l'ordine di o($\sigma^23$) per avere l'ordine di sigma elevato alla 1247
o($\sigma^23$) = o($\sigma$)/(M.C.D.(o($\sigma$),23)) = o($\sigma$) = 24
(b) determinare ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di cui non riesco a comprenderne una richiesta:
Sia \(\displaystyle \phi \) : R^3 × R^3 → R la funzione definita da φ (v, w) := \(\displaystyle \ {^{t}} \)vAw, dove la matrice A e'
1 0 1
0 2 0
1 0 1
1. Si verifichi che φ e' una forma bilineare simmetrica su R^3
2. si trovi la segnatura di φ;
3. si determini una base B di R^3 ortogonale per φ;
4. si stabilisca per quali vettori v ∈ R^3 con v \(\displaystyle \neq \) 0 risulta R^3 = L(v) ⊕ ...
Ciao potreste darmi una mano a risolvere questo esercizio? Non riesco a trovare da nessuna parte un esercizio simile
Il testo dice: scrivi un vettore di lunghezza 1 ortogonale al vettore v=3i+2j-k. Quanti ce ne sono?
Grazie mille in anticipo
Salve ragazzi, ho un serio problema nella risoluzione di questo esercizio di algebra. Mi fareste un serio piacere se me lo risolveste
1) Dati i vettori v1=(1,0,1,2) e v2=(1,1,-1,0) determinare una base ortogonale di R4 che contiene v1 e v2.
Salve a tutti.
Cercando su internet metodi per riconoscere una conica ho trovato il "Teorema sul riconoscimento di una conica".
Viene precisato che, data una conica di equazione:
ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0
Esplicitando rispetto alla x, si ricava il determinante che è:
(b^2 - 4ac) y^2 + (2bd - 4ae) y + d^2 - 4af (che chiamerò D1)
Ora, leggo che se (b^2-4ac)=0, allora la conica rappresenta una parabola.
Capisco che tale affermazione è motivata dal fatto che io avrei nella soluzione ...
Ciao ragazzi, ho un problema con un esercizio di algebra, ho provato a cercare dappertutto sul forum una soluzione ma sinceramente è tutto il pomeriggio che ci provo e non ne sono ancora venuto a capo nonostante gli altri esercizi simili a questo non capisco dove sbaglio...
TESTO:
Calcolare un base ortogonale del sottospazio ottenuto intersecando l'immagine della trasformazione lineare $R3 \rightarrow R4$
$T(x,y,z)=(9x,9x+7y, 9y+7z,9x-z)$
con il sottospazio U =$ (x,y,z,t) $con $t=0$
SOLUZIONE: ...
Secondo voi va bene come ho svolto questo esercizio?
Sia $(X, d)$ uno spazio metrico e sia $C$ un sottoinsieme compatto di $X$. Sia $U$ un aperto di $X$ tale che $C \subset U$. Provare che esiste $r>0$ tale che $\{ x \in X | d(x, C) < r \} \subset U$
Ho fatto così:
Supponiamo per assurdo che $\forall r > 0$ si abbia $\{ x \in X | d(x, C) < r \}$ non contenuto in $U$, allora esiste $x_r \in X$ tale che $d(x_r, C) < r$ e ...
Ho questo esercizio:
Sia $x \in R^n$ e sia $Y \subset R^n$ chiuso. Mostrare che esiste $y \in Y$ tale che $d(x,y) = d(x, Y)$
Io ho fatto così:
Sia $d = d(x, Y) = i n f_{ y \in Y } d(x, y )$ allora $\forall n \in N$ esiste $y_n \in Y$ tale che $ d <= d( x, y_n ) < d + 1/n $ Osservo che la successione $( y_n )$ è contenuta nel chiuso $ \{ y \in Y | d <= d( x, y ) <= d + 2 \} = C$ che è anche limitato, dunque è compatto e quindi compatto per successioni. Allora esiste $\{y_{n_k}\}$ sottosuccessione convergente a ...
sia f: $ R^4->R^4 $
$ f(x,y,z,t)=(hx,(h-2)z,(h-1)t^2,0) $ stabilire per quali valori di h l'applicazione è lineare... mi dareste una mano a risolvere questo esercizio? sto avendo difficoltà..
Ciao, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato quest'esercizo nella sezione giusta.
Ho questo esercizio sugli endomorfismi ma non ho la più pallida idea di come si deve svolgere. Grazie in anticipo.
Sia L: R3 → R3 l’endomorfismo di R3 definita da:
L(1,0,0) = (2,1,-3); L(1,1,0) = (3,3,-2); L(0,0,1) = (0,0,-2).
Determinare:
a) il valore L(-1,1,2) che l’applicazione assume in (-1,1,2),
b) la matrice A associata ad L rispetto alla base canonica,
c) gli autovalori di L e una base per ogni ...
Mi sto scontrando da tempo con il seguente esercizio: Potete aiutarmi?
Sia T l’endomorfismo di R3 definito da
A = [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ]
a) Stabilire se esistono autovettori di T ed eventualmente determinarli.
b) Stabilire se T `e diagonalizzabile.
c) Determinare la base rispetto alla quale T ha matrice associata D diagonale e determinare la
matrice diagonale D e la matrice P diagonalizzante (cio´e tale che P−1AP = D).
Per quanto riguarda il primo punto provo ad applicare la formula Mv = λv solo che arrivato nella situazione:
[ ( 1-λ , 1 ...
svolgendo un esercizio sugli autovettori di una matrice 3x3 mi sono imbattuto in questa spiegazione:
"Sappiamo che un sistema omogeneo in tre incognite ammette altre (infinite) soluzioni
oltre a quella nulla se la matrice dei coefficienti ha rango minore di 3. Quindi T ha degli autovettori
se la matrice dei coefficienti determinata ha rango minore di tre, ovvero determinante nullo"
vorrei sapere di che proprietà del determinante si tratta...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo