Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragà avrei bisogno di aiuto! Please
Per quali valori di k il sottospazio S di R3 costituito dai vettori ortogonali a u = (k,3,k), v = (3,k,2) e w = (2,2,-3) ha altri vettori oltre al vettore nullo?
Aiutoooo!
Salve,
Vorrei capire perchè il prodotto tra un tensore simmetrico e un tensore antisimmetrico è nullo?
Io direi perchè i tensori sono tra loro ortogonali, peró non riesco a dare una risposta esauriente...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio??
1) Verifica che le matrici M1= $ ( ( 0 , 1 ),( 0 , -1 ) ) $ , M2= $ ( ( 1 , 0 ),( -1 , 0 ) ) $ sono linearmente indipendenti e completale ad una base B di M2,2(R).
2) Verifica che le matrici M1'= $ ( ( 1 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $ , M2'= $ ( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $ sono linearmente indipendenti e completale ad una base B' di M2,2(R).
3) Trova la matrice C del cambiamento di base da B a B'.
Grazie in anticipo
Salve a tutti,
ho da risolvere questo esercizio:
Si risolva il seguente sistema lineare su Z5, esprimendo i risultati con numeri interi non
negativi minori di 5:
x + 2y + z = 1
y + 3z = 2
4x + 4y + z = 3
Trovo come risultati
x=8/9
y=-1/3
z=7/9
Ma li dice numeri non negativi interi minori di 5... Come li trovo?
Ciao! Spero di non fare disastri dato che è la mia prima domanda!
Avrei un problema nel calcolo della segnatura di questa matrice: $ Bt $ = $ ((t^2,t,0),(t,1,t+1),(0,t+1,(t+1)^2)) $
Io trovato il polinomio caratteristico $ P(x) = -x^3 + 2(t^2 + t + 1)x^2 - t^2(t+1)^2x - t^2(t+1)^2 $ ma ora non so se posso applicare la regola di Cartesio per trovare il segno degli autovalori.
Inoltre ho un dubbio: la mia professoressa ha definito la segnatura come una coppia $ (s,k) $ dove s = numero autovalori positivi e k = numero autovalori negativi. ...
Sia dato il seguente insieme:
$X=\{(x,x) | x\in \mathbb{R}$ $x\ne\1}$
mostrare che non è una varietà affine in $ \mathbb{R}^{2$} $, come si può fare? Non conosco teoremi o proprietà che mi diano una mano a dimostrare che un insieme non è una varietà affine.
Salve a tutti,
io devo fare, per una piccolo compito in Python, un lavoro con delle matrici di roto-traslazione. Essenzialmente il problema è questo: ho un sistema di riferimento O1 = {x,y,z} sul quale ci sono due punti A = {a1,a2,a3} e B = {b1.b2.b3}. Devo creare una matrice di roto-traslazione in modo da passare da O1 ad un nuovo sistema di riferimento O2 = {X,Y,Z} con origine in A e asse delle X lungo la retta passante per AB.
Stavo pensando di risolvere la questione mettendo assieme una ...
Salve a tutti!
Avrei un problema nel risolvere un esercizio sul cambiamento di base di un'applicazione lineare. L'esercizio è questo: si consideri l'applicazione lineare F: R2[x] ----> R2 definita da F( p+qx+rx^2) = ( p,r ) e si scriva la matrice ad essa associata nella base canonica di R2[x] e nella base canonica R2. Non mi era mai capitato di avere come spazio di partenza R2[x] e non ho proprio idea di come scrivere la matrice. Mi dareste una mano?? Grazie mille in anticipo
\[ \begin{equation} \begin{cases} x+y=0\\y+z=0 \end{cases} \end{equation} \]Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto tutto corretto.
Mi potete dire se i passaggi che ho svolto sono corretti oppure come andrebbero fatti?
Grazie in anticipo, di seguito testo e svolgimento. (Mi scuso per il testo molto lungo, ma ho voluto essere il chiaro possibile).
Sia \(\displaystyle l_{h} ⊂ R^{3} \) la retta per i punti \(\displaystyle A=^{t}(1, 1, 1) \) e ...
Sia B= (E1,E2), base di R2 con E1= (1,0), E2=(0,1), e sia B1 la base ottenuta da questa ruotando il sistema di coordinate di un angolo θ. Trovare la matrice associata all applicazione identica relativa alle basi B , B1 per ognuno dei valori di θ.
Come primo angolo l esercizio da π/2
il problema è che come risultato da la matrice
0 -1
1 0
e a me viene la matrice
0 1
-1 0
Secondo voi cosa ho sbagliato?
Grazie
Consideriamo un esempio di topologia quoziente, cioè la contrazione a un punto di un sottoinsieme.
Non riesco a capire come posso descrivere gli aperti della topologia sul quoziente.
Salve ragazzi, studiando la teoria di geometria non ho capito due cose:
1)Perchè una base è un insieme linearmente indipendente massimale ( e viceversa)?
2) Perchè un insieme minimale di generatori è una base (e viceversa) ?
Premetto che conosco la definizione di base, insieme linearmente indipendente massimale e nsieme minimale di generatori!
ASpetto vostre notizie .. GRazie
Ho alcuni dubbi riguardo a questa dimostrazione, ho provato a cercare su google ma si trova poco e niente, e ciò che ho trovato mi ha solo confuso perché il mio libro segue un altro ragionamento. Vi dirò ciò che ho capito della dimostrazione e dove non mi è chiaro:
-inizialmente vengono enunciate le proprietà base che vogliamo la funzione determinante abbia(linearità in ogni riga, si annulla su righe uguali, d calcolato sulla matrice identica è uguale a 1);
-da queste proprietà ne seguono ...
Salve a tutti, non riesco a capire come impostare questo esercizio di geometria: Nello spazio con riferimento RC(O, x, y, z), determinare la retta a per il punto
A(2, −1, 0) che incontra le rette r e s di equazioni, rispettivamente, x = y = z e
x = 2z + 1, y = −z + 2.
Poichè siamo nello spazio la retta è data dall'intersezione di due piani che passano per il punto A, quindi scrivo le equazioni di due piani che passano per quel punto ma poi non so come determinare i coefficienti dei due piani. ...
Buona sera mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse questo tipo di esercizi:Determinare per quali valori di h i vettori v:i+2hj+3k e w: 3h1+j-k sono ortogonali. Motivare la risposta. Grazie n anticipo!!!
raga mi aiutereste con questo esercizio arrivo al punto c e mi blocco aiutooooo
Ciao! Ho un problema con esercizi di questo tipo:
Si consideri la superficie rigata $\sigma$ con direttrice $\gamma(t) =(1, t, t^2)$ e generatrice $\delta(t) = (t, 1, 0)$.
a) Scivere delle parametrizzazioni per $\sigma$ usando i parametri $t$, $s$; trovare un'equazione cartesiana.
b) Scrivere le matrici di prima e seconda forma fondamentali.
c) Determinare la matrice $L$ dell'applicazione di Weingarten, e la curvatura gaussiana per ...
Buonasera a tutti, per prima cosa complimenti al sito, seconda cosa sarei grato se qualcuno di voi mi spiegasse questo tipo di esercizio che mi sta mandando al manicomio: Scrivi un vettore di lunghezza 1 ortogonale al vettore v = 3i+2j-k. Quanti ce ne sono? Grazie in anticipo!!
Ho la retta $ r: { ( x=7+3t ),( y=5+2t ),( z=-2-4t ):} $ e il piano $ pi : 2x+y-z-3=0 $ .
Per trovare il piano $ sigma $ ho scritto il generico piano $ ax+by+cz+d=0 $ . Ho preso $(a,b,c)xx(2,1,-1)=0$ per trovare il vettore $(1,-1,1)$. Da quì ho scritto $ sigma : x-y+z+d=0 $ , per determinare $d$ ho imposto il passaggio per $(7,5,-2)$ così mi è venuto il piano $ sigma : x-y+z=0 $. Giusto?
Salve a tutti, ho una piccola domanda: il bordo di un quadrato è una curva differenziabile e regolare?
Intuitivamente mi verrebbe da pensare che il problema sta agli angoli, ma come faccio a dimostrarlo?
Grazie per l'aiuto.
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