Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio??
1) Verifica che le matrici M1= $ ( ( 0 , 1 ),( 0 , -1 ) ) $ , M2= $ ( ( 1 , 0 ),( -1 , 0 ) ) $ sono linearmente indipendenti e completale ad una base B di M2,2(R).
2) Verifica che le matrici M1'= $ ( ( 1 , 1 ),( 0 , 0 ) ) $ , M2'= $ ( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $ sono linearmente indipendenti e completale ad una base B' di M2,2(R).
3) Trova la matrice C del cambiamento di base da B a B'.
Grazie in anticipo
Salve a tutti,
ho da risolvere questo esercizio:
Si risolva il seguente sistema lineare su Z5, esprimendo i risultati con numeri interi non
negativi minori di 5:
x + 2y + z = 1
y + 3z = 2
4x + 4y + z = 3
Trovo come risultati
x=8/9
y=-1/3
z=7/9
Ma li dice numeri non negativi interi minori di 5... Come li trovo?
Ciao! Spero di non fare disastri dato che è la mia prima domanda!
Avrei un problema nel calcolo della segnatura di questa matrice: $ Bt $ = $ ((t^2,t,0),(t,1,t+1),(0,t+1,(t+1)^2)) $
Io trovato il polinomio caratteristico $ P(x) = -x^3 + 2(t^2 + t + 1)x^2 - t^2(t+1)^2x - t^2(t+1)^2 $ ma ora non so se posso applicare la regola di Cartesio per trovare il segno degli autovalori.
Inoltre ho un dubbio: la mia professoressa ha definito la segnatura come una coppia $ (s,k) $ dove s = numero autovalori positivi e k = numero autovalori negativi. ...
Sia dato il seguente insieme:
$X=\{(x,x) | x\in \mathbb{R}$ $x\ne\1}$
mostrare che non è una varietà affine in $ \mathbb{R}^{2$} $, come si può fare? Non conosco teoremi o proprietà che mi diano una mano a dimostrare che un insieme non è una varietà affine.
Salve a tutti,
io devo fare, per una piccolo compito in Python, un lavoro con delle matrici di roto-traslazione. Essenzialmente il problema è questo: ho un sistema di riferimento O1 = {x,y,z} sul quale ci sono due punti A = {a1,a2,a3} e B = {b1.b2.b3}. Devo creare una matrice di roto-traslazione in modo da passare da O1 ad un nuovo sistema di riferimento O2 = {X,Y,Z} con origine in A e asse delle X lungo la retta passante per AB.
Stavo pensando di risolvere la questione mettendo assieme una ...
Salve a tutti!
Avrei un problema nel risolvere un esercizio sul cambiamento di base di un'applicazione lineare. L'esercizio è questo: si consideri l'applicazione lineare F: R2[x] ----> R2 definita da F( p+qx+rx^2) = ( p,r ) e si scriva la matrice ad essa associata nella base canonica di R2[x] e nella base canonica R2. Non mi era mai capitato di avere come spazio di partenza R2[x] e non ho proprio idea di come scrivere la matrice. Mi dareste una mano?? Grazie mille in anticipo
\[ \begin{equation} \begin{cases} x+y=0\\y+z=0 \end{cases} \end{equation} \]Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto tutto corretto.
Mi potete dire se i passaggi che ho svolto sono corretti oppure come andrebbero fatti?
Grazie in anticipo, di seguito testo e svolgimento. (Mi scuso per il testo molto lungo, ma ho voluto essere il chiaro possibile).
Sia \(\displaystyle l_{h} ⊂ R^{3} \) la retta per i punti \(\displaystyle A=^{t}(1, 1, 1) \) e ...
Sia B= (E1,E2), base di R2 con E1= (1,0), E2=(0,1), e sia B1 la base ottenuta da questa ruotando il sistema di coordinate di un angolo θ. Trovare la matrice associata all applicazione identica relativa alle basi B , B1 per ognuno dei valori di θ.
Come primo angolo l esercizio da π/2
il problema è che come risultato da la matrice
0 -1
1 0
e a me viene la matrice
0 1
-1 0
Secondo voi cosa ho sbagliato?
Grazie
Consideriamo un esempio di topologia quoziente, cioè la contrazione a un punto di un sottoinsieme.
Non riesco a capire come posso descrivere gli aperti della topologia sul quoziente.
Salve ragazzi, studiando la teoria di geometria non ho capito due cose:
1)Perchè una base è un insieme linearmente indipendente massimale ( e viceversa)?
2) Perchè un insieme minimale di generatori è una base (e viceversa) ?
Premetto che conosco la definizione di base, insieme linearmente indipendente massimale e nsieme minimale di generatori!
ASpetto vostre notizie .. GRazie
Ho alcuni dubbi riguardo a questa dimostrazione, ho provato a cercare su google ma si trova poco e niente, e ciò che ho trovato mi ha solo confuso perché il mio libro segue un altro ragionamento. Vi dirò ciò che ho capito della dimostrazione e dove non mi è chiaro:
-inizialmente vengono enunciate le proprietà base che vogliamo la funzione determinante abbia(linearità in ogni riga, si annulla su righe uguali, d calcolato sulla matrice identica è uguale a 1);
-da queste proprietà ne seguono ...
Salve a tutti, non riesco a capire come impostare questo esercizio di geometria: Nello spazio con riferimento RC(O, x, y, z), determinare la retta a per il punto
A(2, −1, 0) che incontra le rette r e s di equazioni, rispettivamente, x = y = z e
x = 2z + 1, y = −z + 2.
Poichè siamo nello spazio la retta è data dall'intersezione di due piani che passano per il punto A, quindi scrivo le equazioni di due piani che passano per quel punto ma poi non so come determinare i coefficienti dei due piani. ...
Buona sera mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse questo tipo di esercizi:Determinare per quali valori di h i vettori v:i+2hj+3k e w: 3h1+j-k sono ortogonali. Motivare la risposta. Grazie n anticipo!!!
raga mi aiutereste con questo esercizio arrivo al punto c e mi blocco aiutooooo
Ciao! Ho un problema con esercizi di questo tipo:
Si consideri la superficie rigata $\sigma$ con direttrice $\gamma(t) =(1, t, t^2)$ e generatrice $\delta(t) = (t, 1, 0)$.
a) Scivere delle parametrizzazioni per $\sigma$ usando i parametri $t$, $s$; trovare un'equazione cartesiana.
b) Scrivere le matrici di prima e seconda forma fondamentali.
c) Determinare la matrice $L$ dell'applicazione di Weingarten, e la curvatura gaussiana per ...
Buonasera a tutti, per prima cosa complimenti al sito, seconda cosa sarei grato se qualcuno di voi mi spiegasse questo tipo di esercizio che mi sta mandando al manicomio: Scrivi un vettore di lunghezza 1 ortogonale al vettore v = 3i+2j-k. Quanti ce ne sono? Grazie in anticipo!!
Ho la retta $ r: { ( x=7+3t ),( y=5+2t ),( z=-2-4t ):} $ e il piano $ pi : 2x+y-z-3=0 $ .
Per trovare il piano $ sigma $ ho scritto il generico piano $ ax+by+cz+d=0 $ . Ho preso $(a,b,c)xx(2,1,-1)=0$ per trovare il vettore $(1,-1,1)$. Da quì ho scritto $ sigma : x-y+z+d=0 $ , per determinare $d$ ho imposto il passaggio per $(7,5,-2)$ così mi è venuto il piano $ sigma : x-y+z=0 $. Giusto?
Salve a tutti, ho una piccola domanda: il bordo di un quadrato è una curva differenziabile e regolare?
Intuitivamente mi verrebbe da pensare che il problema sta agli angoli, ma come faccio a dimostrarlo?
Grazie per l'aiuto.
Salve,
sto studiando topologia generale ed utilizzando allo stesso tempo il Manetti alle volte però lo trovo poco chiaro su alcuni passaggi, mi chiedevo quindi se esiste un libro più "pratico", ma allo stesso tempo completo. Mi piacerebbe qualcosa con uno stile simile all'Herstein pensavo a Sernesi - Geometria 2 visto che ho apprezzato il suo primo volume, altrimenti non saprei su cos'altro orientarmi.
Esistono inoltre degli eserciziari, magari anche in lingua inglese, che trattano la ...
Sia V uno spazio vettoriale. Sia P : V → V un applicazione lineare tale che P °P = P.
Sia U l immagine di P e W il nucleo di P.Dimostrare che V è somma diretta di U+W
I miei dubbi riguardano come dimostrare che quindi V = U + W e l 'intersezione tra U e W è nulla
Grazie
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