Geometria e Algebra Lineare

Sia T l’endomorfismo di R3 definito da A = [ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) ] a) Stabilire se esistono autovettori di T ed eventualmente determinarli. b) Stabilire se T `e diagonalizzabile. c) Determinare la base rispetto alla quale T ha matrice associata D diagonale e determinare la matrice diagonale D e la matrice P diagonalizzante (cio´e tale che P−1AP = D). Per quanto riguarda il primo punto provo ad applicare la formula Mv = λv solo che arrivato nella situazione: [ ( 1-λ , 1 ...

svolgendo un esercizio sugli autovettori di una matrice 3x3 mi sono imbattuto in questa spiegazione: "Sappiamo che un sistema omogeneo in tre incognite ammette altre (infinite) soluzioni oltre a quella nulla se la matrice dei coefficienti ha rango minore di 3. Quindi T ha degli autovettori se la matrice dei coefficienti determinata ha rango minore di tre, ovvero determinante nullo" vorrei sapere di che proprietà del determinante si tratta...

Salve, volevo chiedere una delucidazione riguardo un esercizio affrontato in algebra 1, Devo provare che l'applicazione $\varphi$ : A $\rightarrow$ $ZZ10$, tale che, per ogni a,b che appartengono a $ZZ$ \varphi $((a,4b),(-4b,a))$ = [a+2b]10 si tratta di omomorfismi tra anelli quindi devo provare che f(x+y)=f(x)+f(y) e f(xy)= f(x)f(y), per quando riguarda la prima non ci sono problemi, per il prodotto invece io eseguo prima la moltiplicazione tra matrici, ...

Salve, volevo chiedere un aiuto con la risoluzione di questa semplice operazinoe, possibilmente, spiegato passo per passo dato che non ho ben capito il procedimento: A=$((1,2),(3,5),(0,1))$ B=$((0,2,1),(1,5,0))$ l'operazione da eseguire è A*B grazie in anticipo a chi mi risponderà!

Ho dei dubbi sulle seguenti domande, (Vero/Falso) Siano $X_1$ e $X_2$ soluzioni di un sistema lineare non omogeneo $AX=B$. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1) $X_1+X_2$ è soluzione del sistema $AX=2B$ 2) $X_1-2X_2 in Ker A $ 3)esiste un vettore $ Y in Ker A | X_2 = X_1 +Y$ 4) Necessariamente $ X_1 =X_2$ Ragionando per logica secondo me 1 è falsa, 2 vera, 3 vera, 4 falsa. Però non ho chiaro come arrivarci tramite dei teoremi o ...

data l'applicazione lineare T:R^4 ->R1[t] T= $( ( x ),( y ),( z ),( w ) )$ =(x+y)t+z+w Trovare base e dimensione di w Grazie.

Posto un esercizio che non mi è molto chiaro: Dati i due sottoinsiemi di R3: W ={(x,y,z)|x+ay−z=1, x−z=0}, Z = {(x, y, z)|x = 1 + t − 2s, y = 1 + t − s, z = 2 + 2t − s} a) Si dica se sono sottospazi vettoriali. Se uno o entrambi sono sottospazi, si dica qual’e’ la dimensione. b) Si calcoli la loro intersezione e si dica di che sottoinsieme di R3 si tratta (punto, retta, piano etc). Analizzando il primo sottoinsieme io direi che non è un sottospazio vettoriale dato che non esiste il vetro nullo ...

Sia A una matrice $n*n$, e sia $detA=0$. Quali affermazioni sono sicuramente vere? rangoA =n-1 l'applicazione $f:R^(n)->R^(n),f(v)=Av$ non è iniettiva A non è diagonalizzabile Il sistema AX=0 ammette infinite soluzioni Null(A)=${0R^(n)}$ le colonne di A sono dipendenti Per me valgono- le colonne di A sono dipendenti l'applicazione $f:R^(n)->R^(n),f(v)=Av$ non è iniettiva (dato che il determinante è 0, allora il rango non sarà massimo, allora la dimensione dell'immagine non è ...

Non mi è chiaro un esercizio del Checcucci. Il testo è questo: Sia $X$ uno spazio di Hausdorff e $R$ una relazione di equivalenza in X, sia $p: X \rightarrow X/R$ la proiezione canonica, sia $K$ un compatto di $X$ tale che $p(K)=X/R$, sia $L$ la restrizione di $R$ a $K$. Se $X/R$ è di Hausdorff mostrare che $K/L$ e $X/R$ sono omeomorfi. Ora, senza entrare ...

Data questa applicazione $f:R^(3)->R^(2)$ $(x,y,z)->(x+3y-2z,-2x+ky+3z)$ poi passo alla matrice associata che una volta messa a gradini viene $((1,3,-2),(0,k+6,-1))$ però il rango è uguale a 2 sia per $k=-6$ sia per $k=0$..

Salve a tutti, ho un dubbio relativo al calcolo della somma e intersezione di due sottospazi espressi sottoforma vettoriale e relative basi. Dunque, ho i due sottospazi espressi da $H= ( (1), (2),(0), (1) ) $ $ ( (0), (-2),(-4), (1) ) $ $ ( (2), (2),(-4), (3) ) $ e $K= ( (1), (0),(-4), (-2) ) $ $ ( (0), (0),(-2), (1) ) $ Calcolo in primo luogo le basi di H e K $BH= ( (1), (2),(0), (1) ) $ $ ( (0), (-2),(-4), (1) ) $ $BK= ( (1), (0),(-4), (-2) ) $ $ ( (0), (0),(-2), (1) ) $ (Perchè i vettori sono linearmente indipendenti) Calcolo la Somma accostando i vettori generatori ...

Salve a tutti, mi sono imbattuta in un esercizio di topologia che proprio non riesco a fare. La traccia è questa: "L’insieme dei punti di accumulazione di X si indica con $D(X)$. Dare un esempio di sottospazio $X ⊂ R$ tale che $D(X) = Z$." Adesso so che se X è un sottospazio di uno spazio topologico Y , si dice che $y ∈ Y$ è punto di accumulazione per X se ogni intorno di y contiene punti di X diversi da y. Detto ciò non so come andare avanti. Qualcuno ...

Ciao a tutti ! Sono nuovo del forum, quindi perdonatemi se faccio errori di scrittura o di formule. E' da qualche giorno che mi diletto in un esercizio di algebra lineare sulle coniche,e sono ferma al primo punto,unico punto che davvero non riesco a ricavare. Il testo dice cosi: Si consideri la famiglia delle coniche K di equazione $ a(-3x^2-2x+y+1/2) + b(2xy -x+y) + c(x^2+y^2 -2y) = 0 $ i) Determinare i parametri in modo che la conica K abbia il centro nell’origine. Ho iniziato costruendo la matrice dei coefficienti e da quella ...

Ragazzi ho un disperato bisogno di sapere come si svolge questo esercizio ma proprio non riesco a capire come si svolge!!!! Dato il vettore v=(1,0,2), determinare una base B di R3 che contiene v e le coordinate di v rispetto a B. GRAZIE MILLE IN ANTICIPO

Ciao a tutti! avrei una domanda su come procedere per risolvere un esercizio. Ho un sottospazio vettoriale X= { ( x, y, z ) in R3| x - y + z = 0 , x - 2y = 0 } , mi si chiede di determinare una base. Non so bene come comportarmi di fronte ad un sottospazio vettoriale definito da due equazioni, in particolare non so se il ragionamento seguente è corretto per risolvere l'esercizio: per trovare una base di R3 ho bisogno di 3 vettori che siano linearmente indipendenti e che generino. Più ...

Buon pomeriggio. Nel trovare il polinomio caratteristico di un endomorfismo con matrice associata dipendente da parametro $k$, ho ottenuto: $P_f (lambda) = x^4 -k$ Ora, mi chiedo: nel caso $k >0$, gli autovalori sono: $lambda_1 = (k)^(1/4)$ e $lambda_2 = -(k)^(1/4)$ entrambi con molteplicità ALGEBRICA pari a $1$??

Ciao vorrei avere chiarimenti su questo esercizio: Sia f un'applicazione lineare R^3 ->R^4 tale che f(1,2,0)= (1,-3,2,4) ,f(2,1,0) = (5,−3,1,2),f(1,0,1) = (−2,0,1,1). Determinare la matrice associata ad f rispetto alla base canonica. Grazie mille a chi mi darà un aiutino!

Salve ragazzi, il mio problema è il seguente: ho un triangolo su un piano, con vertici $A$,$B$ e $C$ di questi punti conosco la $x$ e la $y$ di $A$ e di $B$, conosco inoltre la lunghezza di $AB$, $AC$ e di $BC$. con queste informazioni dovrei ricavarmi la $x$ e la $y$ di $C$. Come dovrei fare? Grazie mille

Salve a tutti, mi chiedevo quale potesse essere un esempio di isomorfismo tra spazi vettoriali che fosse canonico e che non fosse il solito con lo spazio biduale. Ho pensato a questo che scrivo sotto, ma non sono sicuro che sia canonico. Vorrei una conferma o un controesempio se è possibile. Se $V$ è uno spazio vettoriale su campo $\mathbb{K}$ di dimensione $n$. Siano $W_1$ e $W_2$ due sottospazi vettoriali di $V$ così ...

Ciao ragazzi, in preparazione al mio esame mi trovo in difficoltà nel punto due di questo esercizio (allegato). Ho calcolato la matrice associata A e salvo errori ho ottenuto: | 1 2t -2t | | | | -2/3(t) 3-1/3(t) -2+t | | | | 0 0 1 | Però vado in parecchia difficoltà a maneggiare il det(A-YI); qualcuno mi può aiutare? Vi ringrazio