Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Mi bastano solamente dei consigli, non mi serve la soluzione della matrice
Salve, ho un problema con questa matrice:
\begin{pmatrix}
& 11-\lambda , -12, 3 & \\
& -12, 4-\lambda ,4 & \\
& 3, 4, -5-\lambda &
\end{pmatrix}
Non riesco a calcolare il determinante con il teorema di Laplace, usando l'eliminazione Gaussiana, qualcuno potrebbe aiutarmi? Come faccio a trasformare una riga o colonna in zeri a parte un uno per applicare il teorema di Laplace?
Vi ringrazio anticipatamente.
Salve a tutti, ho questo endomorfismo
Definito da:
Ho fatto la matrice, il rango è 1. Quindi
dim Im f = 1
dim ker f = 2
Però sto avendo problemi nel definire le loro basi da questo sistema:
Salve a tutti , in un vecchio esame di alcuni anni fa c'era questo esercizio:
Trovare una base ortonormale di $ R^4 $ (rispetto al prodotto scalare ordinario in $ R^4 $) contenente almeno tre autovettori della matrice $ A=( ( 1 , 3 , -3 , 3 ),( 0 , -2 , 0 , 0 ),( 3 , 3 , -5 , 3 ),( 3 , 3 , -3 , 1 ) ) $
La mia idea per risolverlo è questa:
1- calcolare gli autovalori della matrice A utilizzando Laplace sulla seconda riga, dal momento che è formata da tre zeri
2- ora che ho gli autovalori posso trovare gli autospazi formati dagli ...
Salve a tutti, chiedo se qualcuno fosse disponibile ad aiutarmi con un esercizio.
Fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, considerare la riflessione r rispetto all’asse delle x e la traslazione t di vettore v = (2,2).
a) Scrivere esplicitamente r(x,y), ossia le coordinate dell’immagine del punto P di coordinate (x,y)
b) Scrivere l’equazione della retta L parallela all’asse di r passante per il punto (0,1)
c) Detta g la composizione t ◦ r, mostrare che g(L) = L
d) Mostrare ...
Qualcuno può spiegarmi come fare questo esercizio?
Ho V come spazio vettoriale dei polinomi nelle due variabili x,y a coefficienti in un dato campo K.
In esso mi vengono dati
a) l'insieme dei polinomi omogenei di grado 2
b) l'insieme dei polinomi di grado minore uguale a 2 ove non compaiono monomi della forma axy con a diverso da 0
c) l'insieme dei polinomi di grado minore uguale a 2
e per ciascuno di essi devo dire se formano un sottosp lin di V e, se sì, indicarne dim e descriverne una base
Salve a tutti ho un problema con questo esercizio su come determinare la curvatura media e gaussiana in un punto. Io ho una superficie $ S:={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=1} $ . Devo determinare la curvatura gaussiana e media di S nel punto $ P=(1,0,1) $ . So che devo utilizzare i coefficenti della prima e seconda forma fondamentale e che la curvatura gaussiana è uguale a $ K = (eg − f^2) /(EG − F^2) $ mentre la curvatura media $ H =(gE − 2fF + eG)/(2(EG − F2)) $ dove le lettere minuscole sono i coefficienti della seconda forma ...
Salve a tutti.
Mi stavo chiedendo se la proposizione seguente sia vera (in sp. vett. di dimensione finita su campi di caratteristica nulla):
"Un prodotto scalare è nullo se e solo se esiste una base ortogonale di vettori isotropi".
Perchè, se tale proposizione fosse vera, allora potrei affermare che un prodotto scalare non nullo ammette almeno un vettore non isotropo perchè:
Sia $W$ un sottospazio su cui la restrizione del prodotto scalare (non nullo) è non degenere. ...
Salve! Vorrei porre un quesito banale ma a cui il mio testo non riesce a dare risposta..
Quando voglio determinare l'equazione di una retta perpendicolare ad un piano ax+by+cz+d=0 uso il vettore perpendicolare (abc); la direzione parallela quale sarebbe? e lo stesso, nel caso di una retta data, per determinarne una parallela, la direzione quale sarebbe?
Ringrazio in anticipo!
Salve! Dovrò sostenere a breve l'esame di Algebra e Geometria.. ed ho ancora qualche dubbio riguardo gli esercizi che mi chiedono di determinare la base di somma ed intersezione di sottospazi vettoriali.
Propongo un esempio per non lasciare una domanda vaga, e mi auguro che perdoniate il fatto che non so usare la scrittura matematica
Ho i due sottospazi H[(x,y,z,t): 2x-4y=0 z+3t=0]
S=[(4,2,-6,2) (0,-2,1,1) (8,2,-11,5)]
Riesco ad individuare la base di S e di H rispettivamente di dimensioni ...
Ciao,
ho problemi con un esercizio:
Si scriva l'unica matrice simmetrica A di rango 1 che ha (-2; -6; 4) come ultima riga.
io subito ho pensato che la matrice fosse:
$((0,0,0),(0,0,0),(-2,-6,4))$
però la matrice così ha rango 1 ma non è simmetrica dato che la trasposta è diversa.
e poi ho pensato potesse essere
$((0,0,-2),(0,0,-6),(-2,-6,4))$
però la matrice così ha rango 2 ma almeno è simmetrica.
Qual è la matrice giusta quindi?
grazie in anticipo
Salve a tutti, devo risolvere questo tipo di problemi
Nello spazio $L_2 {0,\pi}$ ortogonalizzare le funzioni $f_1 =1$ e $f_2 =x$ rispetto al peso $w(x)=x$.
Non riesco proprio a capire cosa devo fare, devo esprimere le funzioni rispetto alla base di Fourier?
Se possibile mi servirebbe una risposta o un consiglio su come risolvere entro domani
Grazie
Buongiorno. Vorrei chiedervi se avete una dimostrazione chiara e concisa del teorema di Nepero o delle tangenti, che cita:
In un triangolo qualsiasi la differenza delle misure di due lati sta alla loro somma come la tangente della semidifferenza degli angoli opposti sta alla tangente della semisomma degli stessi angoli.
Sul web ho trovato poche dimostrazioni molto molto confuse o comunque poco chiare. In particolare, molti applicano il teorema dei seni, arrivano alla proporzione ...
Salve a tutti , ieri avevo questo esercizio sui numeri compessi all'esame di algebra:
Esprimere in forma algebrica le soluzioni di $ (x-2i)^3=-(x+i)^3 $ nell' incognita x.
Ho provato in molti modi a cercare di risolverlo, ma alla fine non sono mai riuscito ad ottenere qualcosa di concreto.
Non capisco che procedimenti bisogna fare per arrivare alla soluzione. Qualcuno gentilmente potrebbe illuminarmi ?
Salve a tutti,
devo trovare una base del nucleo e una base dell'immagine dell'applicazione lineare $f:R^3->R^2 | f(x,y,z)=(x-2y, y-x)$ e stabilire se questa sia iniettiva o suriettiva,
dopo di che devo trovare un'altra applicazione lineare $g:R^3-R^2$ diversa da f ma che abbia stesso nucleo e stessa immagine.
vorrei proporvi la mia soluzione per vedere se siete d'accordo :
metto a sistema le equazioni che compongono l'applicazione lineare:
\( \begin{cases} x-2y=0\\ y-x=0 \end{cases} \)
ricavo la ...
Buonasera,mi servirebbe una mano per la risoluzione di alcuni punti di un problema.
Dati due piani α:x-y-z=1 e β:x-2z=-3 ,il punto P (0,-1,5) e il vettore v (0,1,-1) determinare:
1 - posizione reciproca tra r =α intersecato β e la retta s passante per P e parallela a v
2- due punti A∈ r e B∈ s tali che d(r,s)=d(A,B)
3- distanza tra r e s
4- proiezione su r del punto Q=(-1,2,4)
Mi basterebbe capire anche solo come procedere senza calcoli
Nel primo punto r lo devo considerare come una ...
ciao a tutti,
devo calcolare autovalori e autoevttori di questa matrice:
$((0,1,0),(1,-2,0),(1,0,1))$
calcolando il determinante con il metodo di laplace secondo la terza colonna, mi viene $(-1+\lambda)(-\lambda^2-2\lambda+1)$
l'equazione di secondo grado ha come soluzione $-1-\sqrt{8}/2$ e $-1+\sqrt{8}/2$
avevo iniziato a calcolare gli autovalori però la cosa è decisamente massacrante xD
alchè ricontrollo i calcoli ma niente, sono corretti.
Decido quindi di calcolare il polinomio caratteristico col metodo di Sarrus e ...
Buongiorno a tutti.
Esercitandomi per l'esame di Geometria del corso di laurea in Informatica, indirizzo metodologico, mi sono imbattuto in un esercizio per il quale non sono sicuro di aver fornito una corretta risoluzione.
Testo dell'esercizio:
Si considerino la retta $ r:{ ( x=u ),( y=u+1 ),( z=1-u ):} , u$ ed il piano $ pi: x-2y+1=0 $ . Trovare la proiezione ortogonale della retta $r$ sul piano $pi$.
Il mio svolgimento:
Mi sono basato su un esempio proposto nelle dispense del mio ...
Salve a tutti
Apro un nuovo argomento per chiedervi una spiegazione riguardo questo esercizio d'esame di cui purtroppo non ho la soluzione e in internet di simile non c'è niente
In $R^3$ siano dati i vettori $ u=(1,-1,0), v=(0,-2,-1), w= (4,-1,1) $
Sia $f:R^3->R^3$ una funzione lineare tale che$ f(u)=w,f(v)=2w $ e $ Im(f) sub Ker(f) $
-Si scriva la matrice A di $f$ rispetto alla base canonica e si determini una base del nucleo di $f$
Allora il mio problema è questo:so che ...
Salve a tutti, potreste aiutarmi a rsipondere a questa domanda?:
se {u, v, w} è una base di V, spiegare perchè {u+w, v+w} è linearmente indipendente
la mia risposta sarebbe: visto che u, v e w sono vettori linearmente indipendenti per definizione, anche u+w e v+w sono linearmente indipendenti
è corretto? se sì, potreste dirmi come dire questa cosa in maniera più formale?
C. Dati i polinomi in R3[t]:
p1 = t^3 + 1; p2 = t^3 - t; p3 = 2t^3 - 3t - 1; p4 = 3t^2 + t + 2
(i) Scrivi i vettori di R4 corrispondenti ai quattro polinomi rispetto all'isomor smo coordinate rispetto
a una base scelta;
(ii) stabilisci se [p1; p2; p3; p4] è una base di R3[t];
(iii) trova dimensione e base di U = Span(p1; p2; p3; p4);
(iv) scrivi una base ortonormale di U;
(v) scrivi la matrice della proiezione ortogonale PU.
La matrice associata che ho trovato è
1 0 0 1
1 0 -1 0
2 0 -3 -1
0 ...
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