Si scriva l'unica matrice simmetrica A di rango 1 che ha (2; 6; 4) come ultima riga

[francesco.gazzola.18]

Ciao,
ho problemi con un esercizio:

Si scriva l'unica matrice simmetrica A di rango 1 che ha (-2; -6; 4) come ultima riga.

io subito ho pensato che la matrice fosse:
$((0,0,0),(0,0,0),(-2,-6,4))$
però la matrice così ha rango 1 ma non è simmetrica dato che la trasposta è diversa.

e poi ho pensato potesse essere
$((0,0,-2),(0,0,-6),(-2,-6,4))$
però la matrice così ha rango 2 ma almeno è simmetrica.

Qual è la matrice giusta quindi?
grazie in anticipo

[vict85]

La condizione di rango 1 è che si abbiano due costanti \(\displaystyle \lambda_1 \) e \(\displaystyle \lambda_2 \) tale che \(\displaystyle \begin{pmatrix} -2\lambda_1 &-6\lambda_1 & 4\lambda_1 \\ -2\lambda_2 &-6\lambda_2 & 4\lambda_2 \\ -2 &-6 & 4 \end{pmatrix} \).

La condizione di simmetria ti impone che si abbia \(\displaystyle \lambda_1 = -\frac12 \) e \(\displaystyle \lambda_2 = -\frac32 \). Non ho controllato che effettivamente la matrice risultante sia simmetrica.

[francesco.gazzola.18]

grazie mille:) pero non ho capito da dove deriva la condizione per il rango: che teorema/definizione hai applicato per imporre tale condizione?

[vict85]

Ho usato la definizione di rango.

[francesco.gazzola.18]

grazie mille ho riguardato la definizinoe di rango e finalmento ho capito