Problema con il polinomio caratteristico di una quadrica

[MadeForDistance]

Mi bastano solamente dei consigli, non mi serve la soluzione della matrice
Salve, ho un problema con questa matrice:
\begin{pmatrix}
& 11-\lambda , -12, 3 & \\
& -12, 4-\lambda ,4 & \\
& 3, 4, -5-\lambda &
\end{pmatrix}
Non riesco a calcolare il determinante con il teorema di Laplace, usando l'eliminazione Gaussiana, qualcuno potrebbe aiutarmi? Come faccio a trasformare una riga o colonna in zeri a parte un uno per applicare il teorema di Laplace?
Vi ringrazio anticipatamente.

[KiDMiO]

Laplace funziona sempre di solito
Se decidi prima di ridurre la matrice con Gauss devi tenere conto delle variazioni che subisce il determinante se per esempio moltiplichi una riga per uno scalare o scambi tra loro le righe(quest'ultima operazione se non sbaglio va a cambiare il segno al determinante)

[Ciome]

Che io ricordi non ho mai visto una riduzione con gauss per trovare gli autovalori.

Si fa sempre laplace quando si hanno righe o colonne con zeri (preferibile ma non esclusivo), o anche sarrus visto che hai una matrice 3x3. Un metodo abbastanza meccanico e sicuro per trovare i polinomi è sviluppare il determinante al massimo, poi dividere con ruffini, però se riesci a trovarti il polinomio ridotto anche senza fare tutta sta pappardella è meglio.