Problema sulle isometrie
Salve a tutti, chiedo se qualcuno fosse disponibile ad aiutarmi con un esercizio.
Fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, considerare la riflessione r rispetto all’asse delle x e la traslazione t di vettore v = (2,2).
a) Scrivere esplicitamente r(x,y), ossia le coordinate dell’immagine del punto P di coordinate (x,y)
b) Scrivere l’equazione della retta L parallela all’asse di r passante per il punto (0,1)
c) Detta g la composizione t ◦ r, mostrare che g(L) = L
d) Mostrare che la distanza di P da g(P) vale 2 per ogni punto P di L
Non riesco proprio ad iniziarlo, sono in difficoltà.
Grazie mille
Fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, considerare la riflessione r rispetto all’asse delle x e la traslazione t di vettore v = (2,2).
a) Scrivere esplicitamente r(x,y), ossia le coordinate dell’immagine del punto P di coordinate (x,y)
b) Scrivere l’equazione della retta L parallela all’asse di r passante per il punto (0,1)
c) Detta g la composizione t ◦ r, mostrare che g(L) = L
d) Mostrare che la distanza di P da g(P) vale 2 per ogni punto P di L
Non riesco proprio ad iniziarlo, sono in difficoltà.
Grazie mille
Risposte
ciao,
prova ad applicare la definizione che ti da il testo...
ossia prendi un punto qualsiasi e considera il suo simmetrico rispetto all'asse x, e questa è r,
poi traslalo di due unità sia lungo l'asse $x$ che lungo l'asse $y$... ed hai $t$
prova ad applicare la definizione che ti da il testo...
ossia prendi un punto qualsiasi e considera il suo simmetrico rispetto all'asse x, e questa è r,
poi traslalo di due unità sia lungo l'asse $x$ che lungo l'asse $y$... ed hai $t$
Grazie mille per la risposta!
Ho un dubbio però, la traslazione devo farla rispetto al punto di partenza e poi riflettere rispetto all'asse x oppure devo applicare la traslazione sul simmetrico?
Ho un dubbio però, la traslazione devo farla rispetto al punto di partenza e poi riflettere rispetto all'asse x oppure devo applicare la traslazione sul simmetrico?
Il testo le chiama rispettivamente $r$ e $t$... quindi penso che vadano considerate come due trasformazioni separate...anche perché nella domanda c, ti fanno comporre le due traslazioni.
Nella prima domanda infatti c'è scritto $r(x,y)$, quindi credo tu debba considerare in questa trasformazione solo la traslazione rispetto all'asse delle x. Chiaro?
Per esempio, il punto $P=(1,1)$, tramite $r$ viene mappato in $P^{'}=(1,-1)$
Nella prima domanda infatti c'è scritto $r(x,y)$, quindi credo tu debba considerare in questa trasformazione solo la traslazione rispetto all'asse delle x. Chiaro?
Per esempio, il punto $P=(1,1)$, tramite $r$ viene mappato in $P^{'}=(1,-1)$
ciao,
1)
Chiaramente, una traslazione rispetto all'asse x manda tutti i punti del tipo (x,y) nei punti (x,-y) e pertanto la trasformazione lineare $r: $ (x,y)|-> (x,-y) $ $
2)La retta L è data da: $ L: (0,1) + \lambda $.
Noi però dobbiamo considerare l'asse della traslazione, ovvero la direzione perpendicolare alla direzione della traslazione.
Poichè $v_{r}=(0,2)$ un vettore ad esso perpendicolare sarà $vec(v_{l})=(2,0)$
$ L: { ( x= 2\lambda ),( y= 1 ):} $ retta parallela all'asse x
3)
$t(x,y)\mapsto(x+2,y+2)$ e dobbiamo applicare $g$, ossia t dopo r, e vedere se viene mappato nella retta di partenza
Prendiamo la retta L, in forma cartesiana o parametrica e poi guardiamo come agisce la composizione...
4) il punto P chi è ... ?
1)
Chiaramente, una traslazione rispetto all'asse x manda tutti i punti del tipo (x,y) nei punti (x,-y) e pertanto la trasformazione lineare $r: $ (x,y)|-> (x,-y) $ $
2)La retta L è data da: $ L: (0,1) + \lambda
Noi però dobbiamo considerare l'asse della traslazione, ovvero la direzione perpendicolare alla direzione della traslazione.
Poichè $v_{r}=(0,2)$ un vettore ad esso perpendicolare sarà $vec(v_{l})=(2,0)$
$ L: { ( x= 2\lambda ),( y= 1 ):} $ retta parallela all'asse x
3)
$t(x,y)\mapsto(x+2,y+2)$ e dobbiamo applicare $g$, ossia t dopo r, e vedere se viene mappato nella retta di partenza
Prendiamo la retta L, in forma cartesiana o parametrica e poi guardiamo come agisce la composizione...
,
4) il punto P chi è ... ?
Grazie mille per la risposta e per l'aiuto! Provo a farlo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo