Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, è il mio primo giorno e port su questo forum.
Ho deciso di iscrivermi perchè mi è sorto un dubbio sul teorema di rappresentazione/ interpolazione(ho solo capito che, correggetemi se sbaglio interpolazione serve a dimostrare l'esistenza invece la rappresentazione comprende anche l'unicità)
Quindi se io riesco a rappresentare l'applicazione lineare con una matrice A posso automaticamente dire che esiste ed è unica?
In particolare se la mia matrice A ha dim(ker(A)) diverso da 0 esiste ed ...
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio, non so andare avanti. L'esercizio è:
"Determinare una base del sottoinsieme \(\displaystyle R^4 \): W={\(\displaystyle (x_1,x_2,x_3,x_4 \))/ \(\displaystyle x_1-x_3=x_1+x_4=0 \)}."
Ho impostato il sistema omogeneo e ho iniziato calcolando il rango della matrice dei coefficienti che risulta essere 2. Poi poichè il rango è minore rispetto al numero delle incognite che è 4 il sistema omogeneo ha 2 autosoluzioni e per trovarle dovrei usare due variabili ...
Salve a tutti, avrei una domanda alla quale spero ci sia una risposta positiva...
La proprietà per una curva algebrica complessa di essere intersezione di particolari ipersuperfici, o al massimo contenuta in questa intersezione, è indipendente dall'immersione usata?
Provo a renderla più chiara facendo un esempio. Dovrei dimostrare che una curva piana non singolare non iperellittica di genere 6 è contenuta nell'intersezione di quadriche in $P^5(CC)$ ma questa non è un'intersezione ...
Buongiorno,
volevo chiedere il vostro aiuto in merito alla SD equivalenza fra matrici. Per definizione due matrici$ A$ e $B$ si dicono SD equivalenti se esistono 2 matrici invertibili $M$ e $N $tali che $A=MBN$. Siamo riusciti a dimostrare che il rango è un invariante completo di SD equivalenza e che praticamente le matrici$ A$ e $B$ sono le matrici associate alla stessa applicazione lineare in basi ...
Salve ragazzi ho qualche dubbio nello svolgere il seguente esercizio:
3. Si considerino la retta r:${ ( kx+(2-k)y=1 ),( x-kz=k ):}$ e s:${ ( x-3x=1 ),( x=k ):}$ la retta dello spazio tridimensionale euclideo.
a) Al variare del parametro k, determinare la mutua posizione di r e s]
il dubbio mi viene nel calcolare le direzioni e i punti delle rette. Io ho svolto in questo modo ma penso sia sbagliato.
Mi sono calcolato la direzione di s facendo il prodotto vettoriale tra: ...
Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie per l'attenzione.
Dati 2 sottospazi di $R^3$
U :${ ( x+y+2z=0 ),( y-z=0 ):} $
V: $ { ( x+2y+z=0 ),( y-z=0 ):} $
determinare se
1)$dim(U+V)=2$
2)$dim(U cap V)=1$
3)dire se è vero che $ U cap V = {0} $
Risolvo in questo modo:
$( ( 1 , 1 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , -1 ) )$
noto che la riga 4 è proporzionale alla riga 2 ed inoltre la riga 3 è combinazione lineare di riga 1 e riga 2 cioè riga 3 =riga 1 +riga 2 perciò concludo che $dim(U cap V)=1$ quindi la seconda è ...
Salve a tutti.
Ho questo dubbio su questo risultato:
Dato uno spazio vettoriale euclideo $V$ su campo $\mathbb{K}$, data $f$ endomorfismo autoaggiunto, se $\lambda$ e $\mu$ sono due autovalori di $f$ distinti in $\mathbb{K}$, allora $\forall x \in V(\lambda)$ e $\forall y \in V(\mu)$ si ha $\varphi(x,y)=0$. (con $V(\lambda)$ e $V(\mu)$ intendo gli autospazi generalizzati di $f$ e con $\varphi$ il ...
Salve a tutti
Volevo porvi questa esercizio di algebra che mi risulta un po' inusuale e sul quale ho un po' di dubbi
Sarò io che dopo un sacco di esercizi mi impallo ma perdere ancora tempo a ragionarci sù sarebbe davvero troppo
Non vi chiedo di scrivermi tutti i calcoli,bastano i ragionamenti
Fate anche troppo a risolvere problemi di sconosciuti
Grazie mille per qualsiasi suggerimento
Nello spazio vettoriale delle funzioni lineare $f:R^4->R$ sia $V$ il sottospazio ...
Ciao, sto eseguendo questo esercizio ma ho dei dubbi sull'ultimo punto. Recita:
Sia $ A=( ( -1 , 1 , 2 ),(0 , 1 , lambda ),( -1 , 2 , 3 ) ) $ la matrice associata all'endomorfismo di $ R^3 $ rispetto alla base canonica C.
1. Determinare il numero di soluzioni del sistema lineare $ A( ( x ),( y ),( z ) )= ( ( lambda ),( 1 ),( 0 ) ) $.
2. Dare una base per Im(f) al variare di $ lambda $.
3. Determinare la matrice $ A'=M_B(f) $, dove $ B={(1,1,0),(0,1,0),(0,0,-1)} $.
4. Determinare per quale $ lambda in {-1,1} $ la matrice è diagonalizzabile.
1. Per ...
salve a tutti,
mentre stavo facendo esercizi per l'esame di algebra mi è venuto un dubbio:
non è che per caso c'è un modo più veloce di calcolare il nucleo di una matrice (in questo caso è pure simmetrica) rispetto a quello tradizionale ?
per calcolare il nucleo della matrice in modo "tradizionale" (o almeno nell'unico modo che conosco io) so che devo:
-ridurre a scala la matrice
-moltiplicare i valori della matrice per dei coefficienti x,y,z,...
-metterli a sistema e ricavare i valori dei ...
Salve a tutti,
sono nuovo in questo Forum, ho un problema in quanto devo affrontare l'esame orale di algebra e geometria lineare,
ma sò dove guardare la teoria, vi chiedo se avete appunti e se sareste così gentili da mandarli, sopratutto una cosa,
che argomento portare? Quali possono essere le domande possibili di quell'argomento..
Grazie mille in anticipo
Salve, ma per trovare l'autovettore relativo all'autovalore trovato, posso scegliere qualsiasi variabile libera come parametro?
Inoltre, l'ordine degli autovalori che andrò a sostituire al posto dei coefficienti di X^2 e Y^2 nel caso di una conica, influisce sul risultato finale?
Ringrazio anticipatamente chi riesce a rispondere.
Buonasera a tutti, sempre da un vecchio tema d'esame ho trovato questo esercizio:
Sia $ L_a $ l'endomorfismo di $ R^3 $ tale che $ L_a(0,1,1)=(1,a+1,2) , L_a(1,1,0)=(1,a,1), L_a(1,1,1)=(2,a+2,4) $ . Determinare l'antiimmagine del vettore $ (1,2,2) $ mediante l'endomorfismo $ L_a $, al variare del parametro $a in R$
So che dovrei provare almeno ad abbozzare una risoluzione dell'esercizio , ma in questo caso non ho proprio la minima idea di come fare e da dove incominciare.
Se qualcuno è ...
Salve a tutti, ho questa curva:
Devo trovare la retta tangente ad essa nel punto P(1,0,0)
Ora,è passato tanto tempo dall'ultima volta che ho fatto un esercizio di questa tipologia (il professore li mette raramente sulla prova d'esame) e non sto ricordando I passaggi da svolgere per ottenere l'equazione della retta.
Ho visto che P si trova per t = 0 (correggetemi se sbaglio)
poi ho ricordi confusi tipo che si trovavano le derivate prime di ogni incognita...
(Per trovare la derivata prima di ...
Ciao a tutti, ho alcuni problemi con questi tipi di esercizi perchè ho pochissimi esercizi svolti, se avete una raccolta da consigliarmi su funzioni di matrici ve ne sarei molto grato. Veniamo all'esercizietto:
Sia A una matrice 2x2 data da
$ A=1/2(I+hat(n)*hat(sigma) ) $ ,
dove n è un versore e "sigma" il vettore composto dalle matrici di Pauli.
Determinare la soluzione matriciale X dell'equazione algebrica
$ X+A+1/2XA=0 $
Salve a tutti, all' esame di algebra lineare sono incappato in questo esercizio che non sono proprio riuscito a capire:
Sia $ f:R^3->R^3 $ una applicazione lineare tale che $ f^2 != 0 $ e $ f^3 = 0 $ dimostrare che:
1) $ Ker f sub Ker f^2 sub Ker f^3 = R^3 $
2) $ Ker f != Ker f^2 != Ker f^3 $
3) $ f $ non è diagonalizzabile
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta per la risoluzione? Grazie in anticipo.
Ciao ragazzi,
Ho un dubbio su una parte delle "dispense" di Sergio, forse mi sto perdendo qualcosa:
Il post è quello sul Kernel di un'applicazione: http://www.matematicamente.it/forum/post334133.html#p334133
"Sergio":Costruiamo il sistema $Ax=0$ e risolviamolo. Riducendo la matrice a gradini otteniamo un sistema equivalente più semplice ed il relativo insieme delle soluzioni (queste cose in genere si sanno fare):
$Ax=0 " "=>" " {(x_1-x_3=0),(x_2-x_3=0) :} " "=>" " "Sol"(A,0)=\{t((1),(1),(1))" : "t in RR\}$
La dimensione del nucleo è chiaramente $1$, ...
salve, è il mio primo post e avendo un esame a breve è più una richiesta d'aiuto disperata che altro.
il mio problema è tutto ciò che riguarda le matrici e i vettori nel piano cartesiano quindi se avete dei link dove ci sono spiegazioni complete mi fareste un enorme favore.
vi scrivo il classico esercizio che non riesco a fare (sembrerà molto facile ma non avendo fatto questi argomenti al liceo non ho mai più avuto modo di vederli).
Dati i punti A(3,2) B(2,5) C(-1,4) D(0,0) e la matrice 1 2 ...
l'esercizio richiede:
Dati i vettori u = (3; 3; 0; t 2) e w= (2; 0; -1; 1) in r4. Si dica per quale valore di t esiste un sottospazio vettoriale V appartentente a R4, di dimensione 3, tale che w sia la proiezione ortogonale di u su V . Si scriva inoltre un'equazione cartesiana di tale sottospazio V .
Ho trovato il valore di t: ho considerato che il vettore u=w+j ove j è la proiez. ortogonale di u sul piano V ortogonale. Ho quindi trovato j imponendo le condizioni che j sia ortogonale a ...
Vi pongo questa domanda riguardante la parte di geometria(penso sia facile comunque),Un grazie a chiunque offra consigli o metodi di risoluzione(non servono i calcoli!)
Ho 2 punti e il piano
$A=(2,0,1)$
$B=(1,2,-2)$
$pi : x+2y-z+3=0$
Devo determinare l'equazione di una retta $l$ appartenente a $pi$ che sia formata da punti $P$ appartenenti a $pi$ tali che $dist(P,A)=dist(P,B)$
Ora io so inanzitutto che il vettore direttore di ...
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