Direzione parallela di rette e piani.

[pandaeng]

Salve! Vorrei porre un quesito banale ma a cui il mio testo non riesce a dare risposta..
Quando voglio determinare l'equazione di una retta perpendicolare ad un piano ax+by+cz+d=0 uso il vettore perpendicolare (abc); la direzione parallela quale sarebbe? e lo stesso, nel caso di una retta data, per determinarne una parallela, la direzione quale sarebbe?
Ringrazio in anticipo!

[feddy]

ciao,

data una sottovarietà lineare di dimensione 1 (ossia una retta) su un campo vettoriale $V$, essa è della forma $ r: P + \lambda, v\inV, \lambda\inK $ , ovviamente K è il campo sul quale stiamo operando (generalmente R).

Chiamiamo vettore direttore il vettore $vec(v)$, che è colui che ci fornisce la direzione della retta !

E' evidente che se esiste un'altra retta, chiamiamola $s$, che è parallela alla prima, deve necessariamente avere lo stesso vettore direttore, a meno di fattori di proporzionalità non nulli

Per esempio, le rette
$ s:{ ( x= 2+2\lambda ),( y=1 + \lambda ),( z= 3 + \lambda ):}

r:{ ( x= 5+4\lambda ),( y= 1 + 2\lambda ),( z= -1 + 2\lambda ):} $

sono parallele, infatti estraendo i vettori direttori notiamo che essi sono linearmente dipendenti, e pertanto uno è multiplo dell'altro...

Per i piani si procede analogamente