Sottospazi lineari

[santinabasso]

Qualcuno può spiegarmi come fare questo esercizio?
Ho V come spazio vettoriale dei polinomi nelle due variabili x,y a coefficienti in un dato campo K.
In esso mi vengono dati
a) l'insieme dei polinomi omogenei di grado 2
b) l'insieme dei polinomi di grado minore uguale a 2 ove non compaiono monomi della forma axy con a diverso da 0
c) l'insieme dei polinomi di grado minore uguale a 2
e per ciascuno di essi devo dire se formano un sottosp lin di V e, se sì, indicarne dim e descriverne una base

[Kashaman]

In pratica, se ho ben capito, hai $V=\mathbb{K}[x,y]$ che sappiamo essere un $\mathbb{K}$ spazio vettoriale.
Devi provare che gli insiemi che hai citato sono sottospazi vettoriali, cioè sottogruppi additivi e chiusi rispetto al prodotto di vettore per scalare.
Dov'è il problema?

[santinabasso]

Non riesco ad impostare le verifiche di chiusura rispetto a somma e prodotto per i polinomi e a concludere la verifica per poter dire se è o meno un sottospazio lineare, potresti mostrarmelo per uno di questi insiemi o con un altro?