Determinare retta equidistante da 2 punti

[KiDMiO]

Vi pongo questa domanda riguardante la parte di geometria(penso sia facile comunque),Un grazie a chiunque offra consigli o metodi di risoluzione(non servono i calcoli!)

Ho 2 punti e il piano
$A=(2,0,1)$
$B=(1,2,-2)$
$pi : x+2y-z+3=0$

Devo determinare l'equazione di una retta $l$ appartenente a $pi$ che sia formata da punti $P$ appartenenti a $pi$ tali che $dist(P,A)=dist(P,B)$

Ora io so inanzitutto che il vettore direttore di $l$ è perpendicolare al vettore ortogonale del piano $n_pi=(1,2,-1)$
Quindi pensavo di porre il prodotto scalare fra $v_l$ e $n_pi$ e ottenere un'equazione a 2 incognite che mi permette di trovare 2 punti appartenenti al vettore direttore
Anche avendo $v_l$ però non so come procedere,avevo pensato di porre la distanza punto generico del piano-A uguale a distanza punto generico del piano-B ma vengono fuori strani calcoli
e se facessi passare la retta l per un generico punto del piano?
Dite voi!

[feddy]

ciao,

per trovare l'equazione della retta ci bastano un punto e una direzione...

dato che $P$ sta sul piano:
-determina la generica forma dei punti del piano $P$ (in forma parametrica per esempio)
-Imponi la relazione fornita dal testo...

[KiDMiO]

"feddy":ciao,

per trovare l'equazione della retta ci bastano un punto e una direzione...

dato che $P$ sta sul piano:
-determina la generica forma dei punti del piano $P$ (in forma parametrica per esempio)
-Imponi la relazione fornita dal testo...

Ok io a questo ci avevo anche pensato ma quello che non mi torna è questo:
L'equazione del piano mi permette di ricavare un'incognita,per esempio la x, delle coordinate di un punto
però rimangono 2 coordinate ignote
sbaglio qualcosa nel prendere un punto generico del piano?