Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Stabilire per quali valori di \(\displaystyle k \) $in$ $RR$, il seguente sistema è compatibile, determinandone, in caso affermativo, il numero di soluzioni:
$\{(x + z = 0),((k^2-1)y + 2z = 0),(2kz + 2z = 1):}$
E poi... Utilizzando la regola di Cramer, risolvere il precedente sistema lineare per \(\displaystyle k=2 \)
Io ho svolto così: Ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti e della matrice completa e ho visto quando essi sono uguali determinando così il numero delle soluzioni. Cioè ...
Salve a tutti,
questo è il mio primo post, sono Giovanni e frequento il primo anno di università (laurea in astronomia a Bologna).
Dopo aver sbirciato un paio di volte in questo forum mi sono iscritto ed eccomi qui.
Volevo chiedervi se mi sapreste consigliare un buon testo di geometria e algebra lineare, che tratti: spazi vettoriali, applicazioni vettoriali, geometria affine ed euclidea. L'ideale sarebbe un testo che spieghi in maniera abbastanza precisa e abbastanza meticolosa(non come a ...
Salve ho un problema con il seguente esercizio, dovrei determinare i valori di k1 e k2 del polinomio caratteristico qui sotto eguagliato ad un polinomio di secondo grado, ma non riesco a capire come trovare valori di k1 e k2 da questo polinomio,
il file dell'esercizio è in allegato
Ciao a tutti!
Ho difficoltà a trovare anche solo una definizione di autovettore principale - è un termine che ho trovato studiando i criteri di aggiudicazione delle offerte ma, dato che il concetto in sé esula dal contesto economico, ho voluto aprire il thread in questa sezione di Geometria.
Cosa si intende con autovettore principale? Come si può calcolare?
Presa una qualunque circonferenza in $RR^2$ voglio dimostrare che questa non sia un sottospazio vettoriale.
Poichè è necessario che contenga $\vec 0$ posso fare riferimento a una circonferenze $C$ del tipo $x^2 + y^2 + ax + by = 0$ . Dimostro che non si ha la chiusura della moltiplicazione per scalare.
Dato $t$ individuo un vettore $(t, (b \pm sqrt(t^2 - at))/2 )$ . Moltiplico il vettore per scalare $\lambda$ e ottengo $(\lambda t, \lambda (b \pm sqrt(t^2 - at))/2) $ , ma questo non ...
Ciao a tutti!
Ho un piccolo grande dubbio. Ho la conica C: 3x^2 + 4xy +8y (iperbole) e il testo mi chiede di calcolare gli asintoti.
Ricordo di dover mettere a sistema l'equazione della conica con quella della retta passante per l'origine (che dovrebbe essere y 0 mx), ovvero: { ( 3x^2 + 4xy +8y = 0 ),( y = mx ):}
Successivamente devo trovare il valore di m, che dovrebbe servirmi per trovare i punti necessari per disegnare gli asintoti dell'iperbole. Il problema è che mi sono bloccata perché ...
Salve a tutti!!! Ho dei problemi nel risolvere questo esercizio sulla costruzione di un'applicazione lineare.
"Costruire un'applicazione lineare T:R^4---->spazio polinomi a coefficienti reali di grado minore uguale a 3 tale che:
-Im T NON contenga polinomi di grado 1 o 0(tranne il caso del polinomio nullo);
-Ker T sia (sistema) x1=x2 con x3=x4
e scriverne la matrice associata a T rispetto alle basi canoniche."
Avevo pensato di trovare una base del nucleo e completarla in qualche ...
Ciao a tutti,
Non riesco a capire come impostare il seguente esercizio:
Trovare le coordinate le di un punto ed i parametri direttori della retta intersezione dei piani:
2x-y+z-1=0 e x+y-z-2=0.
I parametri direttori li ho trovati, è bastato trovare il vettore, ma non capisco come trovare il punto richiesto.
Grazie in anticipo.
Salve a tutti!
Sto cercando di cogliere il senso profondo del prodotto scalare canonico e della relativa norma, ma ho ancora diversi dubbi. Perdonatemi, le mie domande potrebbero essere abbastanza banali.
Le seguenti sono le mie conclusioni, vi prego di correggerle/spiegarmi dove sbaglio.
Da quello che ho capito il prodotto scalare è un'operazione propria degli spazi vettoriali, tra cui R stesso. Per cui potrei dire che la moltiplicazione è un caso particolare del prodotto scalare (con ...
Ciao a tutti,
esiste un metodo per evitare la marea di calcoli che trovare gli autovalori della seguente matrice comporterebbe?
$A = [ ( 7 , -6 , 2 ),( 8.8 , -7.6 , 2.8 ),( 9.6, -7.2 , 2.6 ) ] $
Sarei in cerca di qualche manipolazione algebrica, o anche solo semplificazione, alla soluzione diretta per mezzo di $det(A - lambdaI) = 0$
Salve a tutti.. non ho problemi con i primi esercizi sulle matrici, sulla riduzione di gauss, sui vettori, sulle rette parametriche e cartesiane.. le uniche cose che però mi stanno dando fastidio, sono gli esercizi in cui mi si chiede: dimostra questo, dimostra quell'altro. perché io davvero non so come procedere! Certo, so le regole che caratterizzano un campo, un anello, uno spazio vettoriale e un sottospazio vettoriale..ma non ho mai visto esercizi di questo tipo quindi non so come pormi.. ...
Dal libro "Istituzioni di Matematiche, parte prima" di Giuseppe Zwirner, pagina 104
"Aggiungendo alla 1° riga la terza moltiplicata per -2, si ha:"
\begin{equation*}
\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 0
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix} -3 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 0
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix} -3 & 3 \\ 3 & -1
\end{vmatrix}
= -6
\end{equation*}
Ho scritto la matrice del 3°ordine come un determinante perché è il minore di ordine 3 di una matrice ...
Ciao ragazzi, sono nuova del forum e mi sono iscritta perché spero possiate aiutarmi nel mio percorso di preparazione all'esame di geometria e algebra lineare. Facendo degli esercizi mi sono imbattuta in questo quesito: se in uno spazio vettoriale V esistono h vettori linearmente indipendenti si ha: a) ogni sistema di generatori è costituito da almeno h vettori (vero), b) esiste un sistema di generatori costituito da h vettori (falso) e c) h+1 vettori sono sempre linearmente dipendenti (falso). ...
Salve non riesco a svolgere questi due esercizi di algebra lineare, spero che possiate aiutarmi.
l'esercizio chiede: "Determinare le matrici associate alle seguenti applicazioni lineari nei riferimenti fissati:"
1) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr ((a_0, a_1-a_2),(a_2, o)) in RR_(2,2) $
$ R=(1,1+x,x+x^2), R'=((1,1),(0,0)),((0,1),(1,0)),((0,0),(1,1)),((0,0),(0,1)) $
2) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr (a_1+a_0)x+(a_2-a_0)x^2 in RR[x]_(<=2) $
$ R=(1,x,x^2), R'=R $
Finchè ci sono numeri e non lettere riesco a farlo. Da quello che ho capito in R (specie nel secondo esercizio) vi è la base canonica dei polinomi di grado minore o uguale a 2 però non so come ...
Ciao a tutti,
Ho il seguente esercizio:
Data l' equazione della circonferenza e: x^2+y^2+12x -2y+1=0 , detti A e B i punti di intersezione di e con gli assi, determinare il coseno dell' angolo compreso tra la retta AC e l' asse X.
Io ho fatto così:
Ho calcolato il centro C(-6,2) e il raggio r =$\sqrt{39}$
Ho sostituito X=0 nella e ottenendo y^2-4y+2=0 da cui y1=2+$\sqrt{6}$ y2=2-$\sqrt{6}$
L angolo richiesto è compreso tra AC=r e il segmento che ha come estremi l' ...
Come si svolge un esercizio in cui mi si chiede se il piano x -y -z = -1 sia o meno uno spazio vettoriale?
Allora,il problema è il seguente
Si consideri il triangolo di vertici A = (1, 1, 1),
B = (2, 2, 1), C = (1, 2, 2). Sia AH l’altezza relativa al lato BC e
BK l’altezza relativa al lato AC.
1)Calcolare le coordinate di H e K.
2)Calcolare il punto di intersezione di AH e BK. (Questa seconda parte la saprei anche fare,il problema è che non ho le coordinate di H e K)
Dopo il disegno e qualche ragionamento ho osservato che si tratta di un triangolo equilatero
Poi,vedendo che AH è l'altezza relativa ...
salve a tutti. Stavo risolvendo un esercizio e in uno dei punti mi si chiede di estendere questa base
0 0
0 1
1 -1
-1 0
1 1
1 0
ad una base dello spazio vettoriale formato dalle matrici 2x2.
Qualcuno può aiutarmi a capire come devo fare? Secondo la soluzione dovrei aggiungere la matrice
0 1
-1 0
ma non è spiegato il perchè.
Grazie in anticipo.
Buongiorno
perché il prodotto di un vettore riga per un vettore colonna non è commutativo?
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo