Circonferenza e coseno
Ciao a tutti,
Ho il seguente esercizio:
Data l' equazione della circonferenza e: x^2+y^2+12x -2y+1=0 , detti A e B i punti di intersezione di e con gli assi, determinare il coseno dell' angolo compreso tra la retta AC e l' asse X.
Io ho fatto così:
Ho calcolato il centro C(-6,2) e il raggio r =$\sqrt{39}$
Ho sostituito X=0 nella e ottenendo y^2-4y+2=0 da cui y1=2+$\sqrt{6}$ y2=2-$\sqrt{6}$
L angolo richiesto è compreso tra AC=r e il segmento che ha come estremi l' intersezione A e l' ascissa del centro.
Quindi:
Cos$\alpha$= $\frac{-3(1- \sqrt{2})}{\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} \sqrt{10}$ = - $\frac{3}{\sqrt{10}}$
È giusto come ragionamento?
Grazie in anticipo
Ho il seguente esercizio:
Data l' equazione della circonferenza e: x^2+y^2+12x -2y+1=0 , detti A e B i punti di intersezione di e con gli assi, determinare il coseno dell' angolo compreso tra la retta AC e l' asse X.
Io ho fatto così:
Ho calcolato il centro C(-6,2) e il raggio r =$\sqrt{39}$
Ho sostituito X=0 nella e ottenendo y^2-4y+2=0 da cui y1=2+$\sqrt{6}$ y2=2-$\sqrt{6}$
L angolo richiesto è compreso tra AC=r e il segmento che ha come estremi l' intersezione A e l' ascissa del centro.
Quindi:
Cos$\alpha$= $\frac{-3(1- \sqrt{2})}{\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} \sqrt{10}$ = - $\frac{3}{\sqrt{10}}$
È giusto come ragionamento?
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao Hornet345, prima di tutto attenzione alle coordinate del centro, controlla i conti. Secondo suggerimento disegna la circonferenza, $y^2-4y+2=0$ perché? controlla i conti. Ultimo suggerimento utilizza la definizione di coseno, ottieni un triangolo rettangolo.
Buona giornata
Buona giornata
Ciao ,
A e B sono le interezioni con l'asse delle x.Scusami per l ' imprecisione.
Come mi hai suggerito, ho controllato i conti:
C(-6,1) il raggio r= 6
Se ricordo bene la definizione di coseno, il coseno dell' angolo compreso tra AC=r e l' asse delle x dovrebbe essere uguale a 1, ovvero
Cos$\alpha$= 1 da cui $\alpha$= 2$\pi$n con n$in$ Z
Che ne pensi?
Grazie 1000
A e B sono le interezioni con l'asse delle x.Scusami per l ' imprecisione.
Come mi hai suggerito, ho controllato i conti:
C(-6,1) il raggio r= 6
Se ricordo bene la definizione di coseno, il coseno dell' angolo compreso tra AC=r e l' asse delle x dovrebbe essere uguale a 1, ovvero
Cos$\alpha$= 1 da cui $\alpha$= 2$\pi$n con n$in$ Z
Che ne pensi?
Grazie 1000
Ciao Hornet345, se hai un angolo di $2\pi$ ottieni un angolo giro. Se fai il disegno ti accorgi che si forma una triangolo rettangolo.
Ciao,
Si, ho visto.
CD=1 ,in base alle coordinate del centro.
È Il cos$\alpha$= 1 ?
Scusami, ma non c' arrivo.....
Si, ho visto.
CD=1 ,in base alle coordinate del centro.
È Il cos$\alpha$= 1 ?
Scusami, ma non c' arrivo.....
Ok, concentrati solo sul triangolo rettangolo in figura. Per il triangolo rettangolo ACD, qual'è e quanto vale l'ipotenusa? Qual'è e quanto vale il cateto adiacente all'angolo EF? Il coseno è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e dell'ipotenusa.
Ok.
Il raggio è 6. Se seguo la figura AD dovrebbe essere uguale a 6
e torno al punto di partenza, cioè cos$\alpha$ =$\ frac{6}{6}$
Il raggio è 6. Se seguo la figura AD dovrebbe essere uguale a 6
e torno al punto di partenza, cioè cos$\alpha$ =$\ frac{6}{6}$
AC è il raggio della circonferenza e vale 6 ed è giusto, ma AD non è il raggio della circonferenza, attenzione!!!!!!!!. D non è il centro della circonferenza. In che punto la circonferenza interseca l'asse delle x? Quali sono le coordinate del punto A?
Ho posto y= 0 ed ho ottenuto l' equazione x^2+12x+1=0
Da cui x1 = -6 - $\sqrt{35}$ e x2 = -6+$\sqrt{35}$ ora AD è uguale ad AB/2 ovvero $\sqrt{142}$. Ora, per il teorema che mette in relazione sseno e coseno degli angoli in un triangolo rettangolo:
cos$\alpha$=3$\sqrt{142}$
Da cui x1 = -6 - $\sqrt{35}$ e x2 = -6+$\sqrt{35}$ ora AD è uguale ad AB/2 ovvero $\sqrt{142}$. Ora, per il teorema che mette in relazione sseno e coseno degli angoli in un triangolo rettangolo:
cos$\alpha$=3$\sqrt{142}$
Attenzione controlla i conti, guarda la figura secondo te AD=$\sqrt142=11,91637529$ è corretto? A me pare grande
Coordinate del punto A(-11,9160797831,0), coordinate del punto D(-6,0), coordinate del punto B(-0,0839202169,0). AD=?
Ho controllato i conti:
Cos$\alpha$= $\frac{6}{\sqrt{35}}$
Come ottengo $\alpha$ ? Come arcocoseno?
Cos$\alpha$= $\frac{6}{\sqrt{35}}$
Come ottengo $\alpha$ ? Come arcocoseno?
$alpha$ e' l'arcoseno di quel numero. Dovresti ottenere 9 gradi. Attenzione a cosa hai impostato sulla calcolatrice perche' potresti ottenere radianti
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