[ALGEBRA LINEARE] Esercizio sistema lineare
Stabilire per quali valori di \(\displaystyle k \) $in$ $RR$, il seguente sistema è compatibile, determinandone, in caso affermativo, il numero di soluzioni:
$\{(x + z = 0),((k^2-1)y + 2z = 0),(2kz + 2z = 1):}$
E poi... Utilizzando la regola di Cramer, risolvere il precedente sistema lineare per \(\displaystyle k=2 \)
Io ho svolto così: Ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti e della matrice completa e ho visto quando essi sono uguali determinando così il numero delle soluzioni. Cioè per
- \(\displaystyle k=1 rg(A) \) $!=$ \(\displaystyle rg(A|b) \) quindi il sistema è impossibile
- \(\displaystyle k \) $!=$ \(\displaystyle 1 \) \(\displaystyle rg(A)=rg(A|b)=3=n \) il sistema ammette un'unica soluzione, dove \(\displaystyle n \) è il numero delle incognite
Per la seconda parte con Cramer ho sostituito k con il valore 2 dato dalla traccia.
Per trovarmi il valore delle variabili x,y e z ho sostituito la colonna dei termini noti con la colonna della variabile da trovare e poi calcolo il determinante. Infine \(\displaystyle x = det(A_x)/det(A) \)
Chiedo scusa se sono stato poco chiaro
È svolto bene?
$\{(x + z = 0),((k^2-1)y + 2z = 0),(2kz + 2z = 1):}$
E poi... Utilizzando la regola di Cramer, risolvere il precedente sistema lineare per \(\displaystyle k=2 \)
Io ho svolto così: Ho calcolato il rango della matrice dei coefficienti e della matrice completa e ho visto quando essi sono uguali determinando così il numero delle soluzioni. Cioè per
- \(\displaystyle k=1 rg(A) \) $!=$ \(\displaystyle rg(A|b) \) quindi il sistema è impossibile
- \(\displaystyle k \) $!=$ \(\displaystyle 1 \) \(\displaystyle rg(A)=rg(A|b)=3=n \) il sistema ammette un'unica soluzione, dove \(\displaystyle n \) è il numero delle incognite
Per la seconda parte con Cramer ho sostituito k con il valore 2 dato dalla traccia.
Per trovarmi il valore delle variabili x,y e z ho sostituito la colonna dei termini noti con la colonna della variabile da trovare e poi calcolo il determinante. Infine \(\displaystyle x = det(A_x)/det(A) \)
Chiedo scusa se sono stato poco chiaro
È svolto bene?
Risposte
la prima parte, al netto di errori di conto che non ho svolto, mi sembra corretta.
per quanto riguarda Cramer l'ho fatto da solo e mai spiegato per bene da qualcuno quindi prendi con le pinze quello che ti dico. premesso questo...
dobbiamo trovare (x,y,z). essi sono dati da: $ x=D_x/D; y=D_y/D;z=D_z/D $ .
I determinanti di x, y, z sono trovati sostituendo ai coefficienti delle incognite (sostanzialmente il determinante D) il vettore dei termini noti. ti faccio capire cosa intendo con $D_x$.
abbiamo che
$ D=[ ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 1 , 2 , 6 ) ] $ allora otteniamo che $ D_x=[ ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 1 , 2 , 6 ) ] $ .
spero di non aver detto delle sciocchezze.
per quanto riguarda Cramer l'ho fatto da solo e mai spiegato per bene da qualcuno quindi prendi con le pinze quello che ti dico. premesso questo...
dobbiamo trovare (x,y,z). essi sono dati da: $ x=D_x/D; y=D_y/D;z=D_z/D $ .
I determinanti di x, y, z sono trovati sostituendo ai coefficienti delle incognite (sostanzialmente il determinante D) il vettore dei termini noti. ti faccio capire cosa intendo con $D_x$.
abbiamo che
$ D=[ ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 1 , 2 , 6 ) ] $ allora otteniamo che $ D_x=[ ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 1 , 2 , 6 ) ] $ .
spero di non aver detto delle sciocchezze.
cooper grazie mille, ho capito e anche io ho svolto così, forse ho spiegato male nella domanda. Grazie mille =)
cooper scusa se rispondo ancora qui ma non so se conviene creare una nuova discussione...posso farti una domanda sui sottospazi? Altrimenti creo una discussione specifica!
figurati.
ti conviene creare un nuovo post con un titolo specifico così potresti avere più risposte!
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