Matrice diagonalizzante non invertibile?

[Johnny 97]

Salve a tutti.
Sto svolgendo parecchi esercizi per quanto riguarda la diagonalizzazione delle matrici e spesso riscontro lo stesso problema.
Le matrici, una volta controllate, risultano essere diagonalizzabili. Continuando con i calcoli però, arrivo a trovare una matrice diagonalizzante P con determinante pari a zero, e quindi non invertibile.

Il mio dubbio è:
In questi casi la matrice di partenza A si dice non diagonalizzabile e si chiude là, oppure è impossibile che P risulti non invertibile, e quindi sono io a sbagliare nei calcoli, magari per qualche svista nel calcolo del determinante o nel confronto fra molteplicità algebrica e geometrica?

[billyballo2123]

C'è qualcosa che non va! Una matrice diagonalizzante è per definizione una matrice invertibile. Come fa ad avere determinante nullo???

[dissonance]

Sicuramente stai usando il metodo di costruire \(P\) mettendo una base di autovettori di \(A\) in colonna. Se è così, l'errore sistematico che commetti è che prendi due volte lo stesso autovettore oppure, più in generale, che gli autovettori che prendi non sono linearmente indipendenti.