Determinante di una matrice del 3° ordine

[marco.atzori.1983]

Dal libro "Istituzioni di Matematiche, parte prima" di Giuseppe Zwirner, pagina 104

"Aggiungendo alla 1° riga la terza moltiplicata per -2, si ha:"

\begin{equation*}
\begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 0
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix} -3 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 0
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix} -3 & 3 \\ 3 & -1
\end{vmatrix}
= -6
\end{equation*}

Ho scritto la matrice del 3°ordine come un determinante perché è il minore di ordine 3 di una matrice rettangolare.
Preso il secondo elemento della terza riga, -1, e obliterando la riga e la colonna che in esso si incrociano, il complemento algebrico che si ottiene non dovrebbe moltiplicato per -1? L'unica spiegazione che ho trovato è che, essendo -1 un elemento di classe dispari (5) essendo della terza (3) riga e della seconda (2) colonna, anche il complemento algebrico avrà segno meno.
Sto facendo un ragionamento giusto?

[gugo82]

Dallo sviluppo del determinante sulla seconda colonna hai:
\[
\begin{vmatrix} -3 & 0 & 3\\ 3 & 0& -1\\ 2 & -1 & 0\end{vmatrix} =(-1)^{3+2}\cdot (-1)\cdot \begin{vmatrix} -3 & 3\\ 3 & -1\end{vmatrix} = -6\; .
\]