Aiuto esercizio algebra lineare
Salve non riesco a svolgere questi due esercizi di algebra lineare, spero che possiate aiutarmi.
l'esercizio chiede: "Determinare le matrici associate alle seguenti applicazioni lineari nei riferimenti fissati:"
1) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr ((a_0, a_1-a_2),(a_2, o)) in RR_(2,2) $
$ R=(1,1+x,x+x^2), R'=((1,1),(0,0)),((0,1),(1,0)),((0,0),(1,1)),((0,0),(0,1)) $
2) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr (a_1+a_0)x+(a_2-a_0)x^2 in RR[x]_(<=2) $
$ R=(1,x,x^2), R'=R $
Finchè ci sono numeri e non lettere riesco a farlo. Da quello che ho capito in R (specie nel secondo esercizio) vi è la base canonica dei polinomi di grado minore o uguale a 2 però non so come procedere. Vi chiedo aiuto.
l'esercizio chiede: "Determinare le matrici associate alle seguenti applicazioni lineari nei riferimenti fissati:"
1) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr ((a_0, a_1-a_2),(a_2, o)) in RR_(2,2) $
$ R=(1,1+x,x+x^2), R'=((1,1),(0,0)),((0,1),(1,0)),((0,0),(1,1)),((0,0),(0,1)) $
2) $ f: a_0+a_1x+a_2x^2 in RR[x]_(<=2) rarr (a_1+a_0)x+(a_2-a_0)x^2 in RR[x]_(<=2) $
$ R=(1,x,x^2), R'=R $
Finchè ci sono numeri e non lettere riesco a farlo. Da quello che ho capito in R (specie nel secondo esercizio) vi è la base canonica dei polinomi di grado minore o uguale a 2 però non so come procedere. Vi chiedo aiuto.
Risposte
utilizza l'isomorfismo tra spazi vettoriali. in particolare
\( \mathbb{R}_n[x]\simeq \mathbb{R}^{n+1} \) e \( M_n(\mathbb{R})\simeq \mathbb{R}^{n^2} \)
\( \mathbb{R}_n[x]\simeq \mathbb{R}^{n+1} \) e \( M_n(\mathbb{R})\simeq \mathbb{R}^{n^2} \)
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