Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi chiamo Giulio, e sono un programmatore con vaghi ricordi di analisi matematica. Sto lavorando (a tempo perso) ad un programma per l'analisi della cornea.
Per poter generare una mappa altimetrica della superficie della corna,si calcola una sfera detta Best Fit Sphere che approssima l'ellittica che modella la cornea. Questo sfera avrá raggio R e sará distante A dall'apice dell'ellittica.
Dato r e Q ( con r solitamente tra 6 e 8.50 e Q \(\displaystyle \in \) ]-1,0]), l'ellittica ...
Carissimi, potrete capire la mia frustrazione e la mia vergogna quando, dopo aver seguito due volte il corso di Algebra, mi ritrovo un semplice sistema di nove equazioni in nove incognite che non riesco a risolvere.
Vorrei proporvelo e richiedendo che la vostra eventuale risposta si focalizzasse non tanto nella soluzione in sè, quanto nel metodo e nei ragionamenti chiave alla quale essi portano.
Ecco il sistema:
$ { ( X_(B)=X_(D) ),( Y_(B)=Y_(D) ),( Y_(D)=-X_(D) ), (Y_(A)+Y_(B)-2ql+Y_(F)=0) , (X_(B)=X_(F)) , (3Y_(A)-2Y_(B)=4lq) , (X_(H)=X_(F)) , (Y_(H)=Y_(F)) , (X_(H)+Y_(H)=-2):} $
dove ql è un qualsiasi numero reale.
Sostanzialmente, la mia ...
Buongiorno avrei bisogno di un parere sul procedimento utilizzato per risolvere l'esercizio:
Data la trasformazione lineare da \(R^3->R^2\)
\(\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+y+z\\ 2y+z\end{pmatrix}\)
Scrivere la matrice rappresentativa rispetto a :
\(B(R^3)=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\ 2\\ 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\)
\(B(R^2)=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\ 1\end{pmatrix}\)
Il modo più veloce di ...
Buon pomeriggio. dopo aver studiato la teoria e aver fatto qualche esercizio, mi sono impuntato.
Sia V = {(x,y) ∈ C^2 : x = 2iy}
a) determinare una base di V su C e una base di V su R.
che differenze c'è? Determinare una base di V su C, vuol dire che considero V come un C-spazio, quindi gli scalari appartengono a C. rispettivamente per R, giusto? Ma la base? da che vettori può essere composta?
grazie!
per quali valori di h è possibile esprimere w come combinazione lineare di v1 e v2? (con w=(-1,2,h) e v1=(1,1,-1) v2=(-1,h,1))
salve a tutti, sto studiando le coniche e sul programma la professoressa fa differenza tra la classificazione affine e la classificazione proiettiva. spulciando su internet e guardando anche i suoi appunti mi pare di capire che si parla di classificazione affine quando definisco se la conica è ellisse iperbole o parabola; si parla di classificazione proiettiva quando si definisce se la conica è degenere o meno. qualcuno può dirmi se è corretto?
grazie per l'attenzione
Buonasera,
vi elenco il seguente esercizio sulla ricerca deglia autovalori e autospazi:
Sia $f:mathbb{R^2} to mathbb{R^2}$ la proiezione ortogonale sulla retta di equazione $y=x$. Determinare gli autovalori e autospazi di $f$ utilizzando solo il suo significato geometrico.
La funzione $f$ è giusta vederla come $f(x,y)=(x,y)$ e quindi la matrice assocciata $A_f$, risulta
\(\displaystyle A_f = \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} \)
E' ...
Buonasera,
la seguente traccia mi chiede di determinare la dimensione e una base dell'immagine di un sottospazione vettoriale $H$, vi riporto l'applicazione lineare $f$:
si consideri l'applicazione $f: mathbb{R^{2,2}} to mathbb{R^3}$ definita:
\(\displaystyle f((\begin{matrix} x & y \\ z & t \end{matrix} )) \)$=(y+t,-x+z,x+y+t)$.
Problema :
Determinare la dimensione e una base dell'immagine $f(H)$ dove :
\(\displaystyle H=(\begin{matrix} x & y \\ z & t \end{matrix} ) ...
Come si fa a capire dalla matrice dei coefficienti quante soluzioni ha un sistema lineare? Il problema mi insorge quando entra in gioco un parametro, vi faccio vedere.
(i) Si discuta, in dipendenza dal parametro reale h, la risolubilità del sistema
$$\begin{cases}
x+y+w=1\\ hx+hy+w=2\\ hz-hw=h
\end{cases}$$
(ii)Per il valore di h per cui il sistema ammette $\infty ^2$ soluzioni, si risolva il sistema.
Scrivendo la matrice completa ho che ...
Salve a tutti,
la problematica è la seguente. Si riesce a dimostrare che se $A$ e $B$ sono due sottoinsiemi di uno spazio topologico $X$ si ha \[
\overline{A\cup B}=\bar{A}\cup\bar{B}.
\]
Si riesce a vedere, mediante l'utilizzo di esempi, che per l'unione infinita non vale l'uguaglianza, bensì
\[
\bigcup_{i=1}^{+\infty} \bar{A_{i}}\subseteq \overline{\bigcup_{i=1}^{+\infty} A_{i}}
\]
mi chiedevo se esistono delle ipotesi, magari sui singoli insiemi ...
Ciao a tutti! Vi chiedo di aiutarmi per favore con la risoluzione di questo problema. Forse è semplice ma al momento non riesco a farlo.
Nel caso di un triangolo ottusangolo iscritto, il centro della circonferenza che passa per i suoi vertici è esterno. Ho le lunghezze dei lati ma non riesco a trovare il calcolo numerico della lunghezza del raggio.
il centro risulta l'intersezione di quelle due mediane normali ai lati
dovrei riuscire per via analitica, mettendo i punti in un piano cartesiano ...
Buongiorno a tutti, di seguito inserisco il testo di un esercizio in parte svolto.
Mancano solamente due punti.
Si considerino tre vettori linearmente indipendenti u; v;w in R3. Si definiscano
x = 3u - 2v + w
y = u + 2v + 2w
z = u + v
t = 3x - y
(a) I vettori x; y; t sono linearmente indipendenti?
(b) I vettori x; y0 sono linearmente indipendenti?
(c) I vettori x; y; z sono linearmente indipendenti?
(d) Si può scrivere z come combinazione lineare di x; y; t?
(e) Si ...
ciao a tutti, ho fatto questo esercizio ma non riesco a capire una cosa:
in pratica :
$( ( 0 ),( 2i ),( k+1 ) )=alpha( ( 1 ),( 2i ),( 1 ) )+ beta ( ( i ),( -1 ),( 0 ) )+gamma( ( 1 ),(0 ),(-1 ) )$
ho creato un unica matrice e con il metodo di eliminazione di gauss l'ho ridotta a:
quindi per i valori di versi da $k!=1$ è impossibile, ma per k=1 vien fuori un sistema:
${ ( alpha +ibeta+gamma=0),( beta-2igamma=2i ):}$
la soluzione è: $beta=2ialpha-2i$ e $gamma=alpha-2$
ora non so che devo fare... dovrei rimettere
$w_k=beta(2ialpha-2i)+gamma(alpha-2)$
ed ho finito?
cancello ...
Buongiorno a tutti, sto cercando di far chiarezza con un esercizio.
Eccolo,
Prendiamo lo spazio dei polinomi e consideriamo i seguenti polinomi $p(x)=2x^3+x^2+1$ e $(-x+1)$.
La domanda è: Quali dei seguenti sottoinsiemi è un sottospazio vettoriale?
1) $<2x^3 + x^2 +x, 2x^3 + x^2 - x + 2> U {p(x)} U {q(x)}$.
2) $p(x) U {x^3+1}$
3) $<2x^3+x^2-x+2, x^3+1> U {p(x), q(x)}$
4) $q(x) U <1, x^2+x^3>$
Il primo dubbio è: quando viene scritto significa che siamo in presenza di un sottospazio generato dalle componenti interne a . Ma il risultato di ...
Buongiorno,
Vi posto il seguente esercizio\esempio riguardante la diagonalizzabilità dell'endomorfismo;
Sia $f: mathbb{R^{2,2}} to mathbb{R^{2,2}} $ definito dall'equazione $X'=MX$, dove \(\displaystyle M= \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \in \mathbb{R^{2,2}} \).
Ora il testo considera la matrice $A$, la quale è associata ad $f$ rispetto al riferimento canonico $mathfrak{N}$ di $ mathbb{R^{2,2}}$
\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 &0 &1 ...
Salve, mi trovavo alle prese con questo esercizio di geometria 3 e avevo qualche dubbio.
Si consideri la curva piana proiettiva di equazione:
$x_0x_2^2-x_1^2x_2+x_0x_1x_2+2x_0^2x_2-x_1^3+2x_0^2x_1=0$
Trovare punti singolari e le loro tangenti principali.
Bene, io ho trovato che la curva è riducibile e si scompone così: $(x_1+x_2)(2x_0^2+x_2x_0-x_1^2)=0$ ovvero la somma di una retta e di una conica. Evidentemente se un punto appartiene all'intersezione delle due curve allora è singolare. Così ho facilmente trovato $P=(1:1:-1), Q(1:-2:2)$. Posso dire che ...
Determinare tutti i numeri complessi $w$ tali che
$w^4 = (2i)^3$
qualcuno può spiegarmi brevemente che cosa chiede di fare l'esercizio? non riesco proprio a capirlo...
Buongiorno a tutti
Allora, iniziamo
1) Dato $u$ un vettore non nullo di $R^3$, definiamo
$V = {v in R^3 | v _|_ u}$, ovvero V è il sottoinsieme dei vettori perpendicolari a u.
V è un sottospazio vettoriale di $R^3$?
Per questo tipo di esercizi applico sempre lo stesso procedimento, ovvero cerco di dimostrare tre condizioni.
1) $0 in V$
2) presi $v_1, v_2 in V$ allora $v_1+v_2 in V$
3) preso $alpha in R, v_1 in V$ allora $alpha*v_1 in V$
sappiamo che ...
Salve ragazzi, sono al primo anno di Scienze Informatiche e sto seguendo il corso di Geometria. Sto provando a fare qualche esercizio sulle componenti dei vettori, e ho trovato questo:
Dato un riferimento (ossia una base ordinata) R = (u, v, w) dello spazio dei vettori
liberi della geometria elementare, dire se ci sono vettori paralleli tra a = 3u − v + 2w,
b = 2u − 2v + 4w e c = −u + v − 2w e perche'. Quali sono le componenti di a in R? E di b
in R? E di c in R?
Siccome sembra diverso dai ...
Buon pomeriggio a tutti ho un dubbio se un insieme è o meno un sottospazio vettoriale.
l'esercizio in questione è il seguente
Dati gli insiemi
$U := {(x; y; z) in R^3| x - y = 2z = 1}$
$V :={(x; y; z) in R^3| x + 2y + 3z = 0}$
$W :={(x; y; z) in R^3 | xy = z = 0}$
quali tra di essi sono sottospazi vettoriali di R3?
Allora, U non è un sottospazio. In quanto $0 !in U$
V è un sottospazio. Soddisfa le tre condizioni
Il dubbio è su W.
Perchè su W trovo che $0 in W$ ma per quanto riguarda la somma mi riduco ad avere il seguente ...
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