Diagonalizzazione matrice

[galles90]

Buongiorno,

Vi posto il seguente esercizio\esempio riguardante la diagonalizzabilità dell'endomorfismo;
Sia $f: mathbb{R^{2,2}} to mathbb{R^{2,2}} $ definito dall'equazione $X'=MX$, dove \(\displaystyle M= \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \in \mathbb{R^{2,2}} \).
Ora il testo considera la matrice $A$, la quale è associata ad $f$ rispetto al riferimento canonico $mathfrak{N}$ di $ mathbb{R^{2,2}}$

\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 &0 &1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \)

Non capisco proprio da dove esce fuori la matrice $A$.

[anto_zoolander]

se $Y=[(1,1),(1,1)]*[(x,y),(z,t)]=[(x+z,y+t),(x+z,y+t)]=(x+z)*[(1,0),(1,0)]+(y+t)*[(0,1),(0,1)]$

che di fatto penso sia definita così

[size=95]

$f((x,y),(z,t))=(x+z)*underbrace([(1,0),(0,0)])_(e_1)+(y+t)*underbrace([(0,1),(0,0)])_(e_2)+(x+z)*underbrace([(0,0),(1,0)])_(e_3)+(y+t)*underbrace([(0,0),(0,1)])_(e_4)$

[/size]

prova a calcolare le immagini di $e_1,e_2,e_3,e_4$

[galles90]

Ciao anto_zoolander,

per il calcolo delle immagini, si ha :

$f(e_1)= [(1,0),(0,0)]$
$f(e_2)= [(0,0),(1,0)]$
$f(e_3)= [(0,1),(0,0)]$
$f(e_4)= [(0,0),(0,1)]$

Intendi questo ?

[anto_zoolander]

si ma non vengono così, vengono

$f(e_1)=f(e_3)=[(1,0),(1,0)]=e_1+e_3$

$f(e_2)=f(e_4)=[(0,1),(0,1)]=e_2+e_4$

[galles90]

Scusami, non ho capito cosa vuoi fami capire

La matrice $A$ è di ordine 4, come ci faccio ad arrivare a quella ?

[anto_zoolander]

$f(e_1)=1*e_1+0*e_2+1*e_3+0*e_4$

La colonna associata sarà $[(1),(0),(1),(0)]$ ti dice nulla?

[galles90]

Ahhh okk