Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, sto avendo problemi con un esercizio che proprio non riesco a risolvere.
Sia $ A $ una matrice antisimmetrica di ordine $ n $. Sia ora $ v \in \mathbb{R^n} $.
Allora $ \forall v \in \mathbb{R^n}, \langle v | Av \rangle = 0 $, cioè preso un qualunque $ v $, questo è ortogonale a $ Av $, qualunque sia il prodotto scalare $ \langle \cdot | \cdot \rangle : \mathbb{R^n} \times \mathbb{R^n} \rightarrow \mathbb{R} $.
Controllando nella soluzione del testo, riporta solamente che si deduce dal fatto che $ \langle v|Av\rangle = \langle A^Tv|v\rangle = -\langle Av|v\rangle $ e non capisco una cosa. La seconda uguaglianza ...
[xdom="Martino"]Spostato in Geometria e Algebra Lineare[/xdom]
Buona sera a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia dato il sistema lineare dipendente da parametro h appartenente R
${ ( (2h-1)x - hy + 2z = 2 - h),( hx - y + (h + 1)z = 2h - h^2 ):}$
(a) Per quali h appartenenti a R il sistema non ammette soluzioni?
(b) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^1$?
(c) Per quali h appartenenti a R le soluzioni sono $oo^2$?
Ricavando la matrice incompleta dal sistema d'equazioni abbiamo che A = ...
Ciao a tutti, mi servirebbe un vostra opinione su un punto di questo esercizio.
Per completezza, lo posto tutto.
In $RR^4$ e in $RR^3$ si fissino le basi canoniche e sia $f_k:RR^4 rarr RR^3$ un'applicazione lineare rappresentata, rispetto tali basi, dalla matrice:
$M_k=((1,0,1,3),(0,1,-1,-k),(2,1,k,5))$
a) Al variare di $k$, si determinino dimensioni e basi di $ker(f_k)$ e $Im(f_k)$.
b) Si stabilisca se esistono valori di $k$ tali che il vettore ...
Ciao,
Un semplice dubbio sui vettori.
è possibile trovare due vettori non paralleli che non generano il piano?
Ciao a tutti, ho un dubbio di algebra lineare e spero mi possiate dare un aiuto.
Consideriamo una matrice quadrata $A$ di ordine $N$ definita in un campo $mathbb(K)$.
Il nucleo di $A$ è l'autospazio relativo all'autovalore nullo, quindi:
$dim(Ker(A)) = mg(0)$ (molteplicità geometrica)
Per il teorema della nullità più rango si ha:
$rank(A) = N - mg(0)$
1) $A$ è diagonalizzabile
In questo caso risulta sempre che $mg(lambda_k) = ma(lambda_k) AA k$ e ...
Salve, Spero qualcuno possa aiutarmi a capire la dimostrazione di questo lemma.
Scriverò qui di seguito la dimostrazione data sul libro per poi evidenziare i punti dove non mi è chiara la spiegazione
Enunciato: Consideriamo una base \(\displaystyle \mathfrak{B} = (e_1, ..., e_n) \) di V e sia \(\displaystyle S' = (w_1, ..., w_m) \) un sistema (qualunque) di vettori. Se \(\displaystyle m>n \), il sistema S' è dipendente.
Dimostrazione: Se qualche vettore di S è nullo, allora S è dipendente. ...
Ragazzi buon giorno! Ho davvero bisogno di una mano... sto preparando l’esame di geometria 2 e proprio non riesco ad entrare nel meccanismo della topologia. Avete testi da consigliarmi con esercizi SVOLTI e in italiano??? Qui sul sito ho cercato ma non sono riuscita a trovare molto. Grazie mille ❤️
Salve a tutti mi chiamo Luca e sono studente ad Ingegneria, frequento il Corso di Meccanica dei Solidi e ieri abbiamo iniziato l'analisi della deformazione. Nel modello di corpo continuo deformabile e linearizzando la funzione spostamento (supposta liscia e biiettiva) abbiamo ottenuto che $du'=du+Grad(s(p'))\cdot du$ con $du=(p-p')$ spostamento infinitesimo del punto p rispetto al punto p' nella configurazione iniziale (du' è relativo invece allo spostamento tra i due punti nella configurazione ...
Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questo esercizio
"Esiste un'applicazione lineare $f:RR^4->RR^3$ suriettiva tale che $ ker(f) = ((x,y,z,t) in RR^4: x +y+z=2z=0)$?
So che l'applicazione è suriettiva quando $m=dimImg$ quindi so che la $dimImg=4$ e quindi per il teorema del teorema del rango $dimKer=0$. Guardando l'applicazione lineare però mi dice che z=0 quindi in teoria il nucleo non è pari a 3? Non so se mi sono spiegato bene, in ogni caso vorrei capire se ciò che ho detto è corretto oppure ...
Buongiorno ragazzi, stavo risolvendo un problema di geometria ed algebra riguardo ai vettori e al volume del parallelepipedo da essi definito, il problema è che sono noti solo i vettori u e v. Come faccio a trovarmi il terzo vettore per applicare la regola del prodotto misto? Il vettore che devo trovare deve essere ortogonale?
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Si considerino i vettori u=[1;1;2] e v=[4;1;2]. Calcolare il volume del parallelepipedo individuato da u, v e j.
So inoltre, ...
Salve a tutti...
torno a scrivere dopo un pò...
per chi non si ricorda di me, sono quell'Avvocato che a 35 anni vuole iscriversi a fisica
dopo un mese e mezzo di studio ho fatto il programma di matematica del primo superiori (N,Z Q, equazioni - disequazioni primo grado, polinomi....dopo tanto tempo partivo praticamente da zero)
da qualche settimana ho iniziato la Geometria usando un testo che voi consigliate ( geometria per il biennio) ...
tralasciando il fatto che ovviamente più si ...
Salve.
Ho dei dubbi riguardo la definitezza di un prodotto scalare (mi limito ai prodotti scalari su $ \mathbb{R} $).
Ad esempio, guardando da varie fonti (dal testo che sto seguendo e facendo ricerche sul web), mi sembra di capire che un prodotto scalare $ \langle \cdot | \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{R} $ tale che $ \langle v | w \rangle = w^TSv $ è definito, positivo o negativo non è precisato, se e solo se $ KerS={O} $.
E non avrei problemi se il prodotto fosse dato solamente da $ \langle v | v \rangle = Sv $, è il termine $ v^T $ che ...
Ciao ragazzi sto sbattendo la testa da ormai più di un giorno su questo esercizio che sembra banale, ma che a quanto pare per il mio pensiero è più un labirinto, potete aiutarmi? Questo è il testo:
"Sia $ (X,d) $ uno spazio metrico. Sia. $ U sub X $ un aperto e sia $ F sub X $ un sottoinsieme finito. Dimostrare che $ U \\ F $ è aperto in $ X $ "
Grazie mille
Non riesco a venire a capo di questo esercizio:
Sia $ G $ un gruppo di omeomorfismi di uno spazio $ X $ che è $ T_2 $ (cioè di hausdorff). Questo gruppo agisce in modo propriamente discontinuo. Dimostrare che le orbite di $ G $ sono insiemi chiusi e discreti. Il suggerimento è quello di considerare il fatto che ogni punto possiede un intorno che interseca ogni orbita al più una volta
Sinceramente non riesco a vedere la strada da seguire (ed il ...
Salve, come premesso nelle presentazioni, in geometria sono veramente a livello infimo perché sono decenni che non mi cimento ma ho necessità di ricavare una formula.
Mi scuso in anticipo se il linguaggio non sarà corretto ma spero di compensare con il disegno.
Il problema è il seguente.
Dati 3 punti A(x,y) B(x,y) C(x,y) ho bisogno di trovare il punto X1(x,y) che si trova nell'intersezione delle pararallele di A-B e B-C a una distanza H sulla bisettrice dell'angolo formato ...
Salve ho una funzione definita f(x)=(a•x)b dove a(trasposta)= $(1,1,1)$ cioè è una colonna e b(trasposta)= $(1, 0, 1)$ anche questa è una colonna, come faccio a determinare la matrice che dovrebbe essere una 3x3?
a•x è uguale a x+y+z?
Lo stesso dubbio ho con questa funzione f(x)=(trasposta)aFx
Dove F=
$[ 1, 1, 1]$
$[-1, 1, 1]$
$[-1, 2, 1]$
a=
$[ 1]$
$ [-1]$
$[ 2]$
Grazie
Buonasera, ho un problema con un esempio.
Parlando del piano $ RR^2 $, considerata la circonferenza di raggio $ 1 $, con centro nell'origine, la domanda è
"Quale è il numero massimo di vettori che è possibile prendere dentro essa in modo che
le loro mutue distanze siano maggiori di 1?"
Il prof ci ha detto che sono in numero finito sicuramente e ha fatto questo disegno
Ora io non ho capito, che significa considerare la mutua distanza tra due vettori? I ...
Ciao, vi propongo questo esercizio.
$V=Span{(1,2,-1),(0,1,0)}$ e $W={v€R^3 t.c. x+z=0}$ sono due sottospazi di $R^3$. Trovare base e dimensione di $V+W$ e del sottospazio intersezione tra i due sottospazi.
Ho trovato che $dimV=2$ e una sua base è $(1,2,-1),(0,1,0)$ e che $dimW=2$ e una sua base è $(0,1,0),(-1,0,1)$.
$dim V+W=2$ e una sua base è $(1,2,-1),(0,1,0)$.
La dimensione del sottospazio intersezione è sempre 2 e una sua base è $(1,0,-1),(0,1,0)$.
Da ...
Buonasera, il mio libro dice che l'operazione di derivazione di una funzione continua è una trasformazione lineare dallo spazio delle funzioni con derivata prima continua allo spazio delle funzioni continue.
Non dovrebbe essere l'opposto visto che la derivazione associa ad una funzione continua una funzione con derivata prima continua.
Ho ancora difficoltà a capire come risolvere questo tipo di esercizi.
Qualcuno ha voglia di spiegarmi con il metodo piu semplice (penso matrici,riduzione a scala) come risolvere un esercizio del genere?
Al variare del parametro \( \\{k} \in \mathbb{R} \) studia (cioè determina per quali valori del parametro il sistema ammette soluzione, e in tal caso trova le soluzioni) il sistema lineare:
\( \\{\begin{cases} x+y+kw=k+1 \\ x+(2k+1)y+kz+2k^2w=2k^2+3k+1 \\ x+2y+2kw=2k+1. \end{cases}} \) ...
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