Esercizio numeri complessi che non ho capito...

[Ragazzo1231]

Determinare tutti i numeri complessi $w$ tali che
$w^4 = (2i)^3$

qualcuno può spiegarmi brevemente che cosa chiede di fare l'esercizio? non riesco proprio a capirlo...

[Palliit]

Ciao. Chiede di risolvere un'equazione in cui $w$ è l'incognita.

[Camillo]

$(2i)^3 = -8i $ ; quindi l'equazione diventa $ w^4 = -8i $ .
Si tratta di trovare le radici quarte di $-8i $ che posso scrivere in forma esponenziale come $ 8 e^(-i pi/2)$ etc etc.

[Ragazzo1231]

In pratica $w^4=-8i$ è scritto nella forma algebrica $z=a+bi$
dove l'argomento è $theta=-pi/2$ perché $a=0$ e $b<0$, invece modulo $r=sqrt(a^0+(-8)^2)=8$
quindi se passo alla forma esponenziale viene quello che hai scritto tu, ma io voglio passare alla forma trigonometrica che è questa, giusto?
$w^4=8(cos(-pi/2)+isin(-pi/2))$
qui devo applicare De moivre per arrivare alla soluzione? se lo faccio mi viene qualcosa di stranissimo...

[Palliit]

Devi esprimere $w$ in forma trigonometrica: $w=rho(cos theta+isintheta)$, usare De Moivre per esprimere $w^4$, e poi uguagliare i due membri, imponendo identità tra i moduli e uguaglianza (a meno di $2k pi$) tra gli argomenti.

Tra l'altro, quello del secondo membro è $3/2pi$, non $-pi/2$.

[Camillo]

$3/2pi ;-pi/2 $ sono congrui , non fa differenza .

[Palliit]

@Camillo hai ragione, confusione mia.