Soluzione di un sistema lineare

[Adaras]

Carissimi, potrete capire la mia frustrazione e la mia vergogna quando, dopo aver seguito due volte il corso di Algebra, mi ritrovo un semplice sistema di nove equazioni in nove incognite che non riesco a risolvere.

Vorrei proporvelo e richiedendo che la vostra eventuale risposta si focalizzasse non tanto nella soluzione in sè, quanto nel metodo e nei ragionamenti chiave alla quale essi portano.

Ecco il sistema:

$ { ( X_(B)=X_(D) ),( Y_(B)=Y_(D) ),( Y_(D)=-X_(D) ), (Y_(A)+Y_(B)-2ql+Y_(F)=0) , (X_(B)=X_(F)) , (3Y_(A)-2Y_(B)=4lq) , (X_(H)=X_(F)) , (Y_(H)=Y_(F)) , (X_(H)+Y_(H)=-2):} $

dove ql è un qualsiasi numero reale.

Sostanzialmente, la mia "strategia" è purtroppo quella di procedere "a tentoni", effettuando sostituzioni abbastanza a caso e cercando di beccare le relazioni giuste che mi leghino le variabili tra loro.
Capirete che non è la strada giusta.

Conoscendo a priori la soluzione, il sistema viene ridotto a due equazioni in due incognite:

$ { ( Y_(A)=2(1+ql) ),( Y_(B)=3+ql ):} $

ma c'è un modo per capire a priori che dovrò ricondurre il sistema principale verso due equazioni, entrambe in funzione di ql?
Quali sono i ragionamenti che stanno alla base di tale soluzione?

Vi ringrazio e spero di aver posto il quesito in maniera opportuna.

[axpgn]

Hai fatto due volte il corso di Algebra Lineare e non hai mai sentito parlare delle mosse di Gauss e della riduzione a scalini?

[Adaras]

Perdonami, ovviamente devo evitare di usare quel metodo in quanto non c'è il tempo di ridurre a scala un sistema di questo tipo.
Questo sistema è ricavato applicando le equazioni cardinali della statica ad un sistema di travi, ma la sua risoluzione è pura algebra lineare.