Raggio della circonferenza passante per un ottusangolo

[absinth]

Ciao a tutti! Vi chiedo di aiutarmi per favore con la risoluzione di questo problema. Forse è semplice ma al momento non riesco a farlo.
Nel caso di un triangolo ottusangolo iscritto, il centro della circonferenza che passa per i suoi vertici è esterno. Ho le lunghezze dei lati ma non riesco a trovare il calcolo numerico della lunghezza del raggio.
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il centro risulta l'intersezione di quelle due mediane normali ai lati

dovrei riuscire per via analitica, mettendo i punti in un piano cartesiano e trovando le pendenze dei lati e quelle delle normali ai lati passanti per il loro punto medio, basterebbe trovare l'intersezione tra queste due normali...

c'è un modo più veloce per via trigonometrica o algebrica, magari dovuto a certe proprietà geometriche?

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Cercando su internet pare che il "circoraggio" (il raggio della circonferenza circoscritta) sia $(abc)/(4A)$ dove $A$ è l'area, perlomeno nel caso di un triangolo acutangolo (clic). Hai ragione di credere che nel caso di un triangolo ottusangolo non sia così?

[absinth]

Grazie mille è giusta infatti l'ho appena verificata! L'avevo specificato perché non volevo in realtà cadere nel caso di un triangolo rettangolo quando diventa semplice... non c'è ragione di entrare nell'ipotesi di ottusangolo.