Intersezione tra una conica e una retta
Buongiorno, mi spieghereste come operare per risolvere i punti, che vi ho elencato in fondo, di questo esercizio? Grazie.
In $RR^2$ si consideri la retta $r: t \to (2t+1, t-2)$ e la conica $C$$: 4x^2+9y^2+18y+46-24x=0$. Dove, per completezza, con $x$ e $y$ si intendono, rispettivamente, in coordinate omogenee $x_1/x_0$ e $x_2/x_0$.
Quindi la matrice che rappresenta la conica è: $((46,-12,9),(-12,4,0),(9,0,9))$ e si capisce che si tratta, nella classificazione affine, di un'iperbole non singolare.
1) Mostrare che $r$ non interseca $C$
2) Determinare l'equazione della retta $s$ passante per il centro di $C$ e per il polo della retta $r$ rispetto a $C$
In $RR^2$ si consideri la retta $r: t \to (2t+1, t-2)$ e la conica $C$$: 4x^2+9y^2+18y+46-24x=0$. Dove, per completezza, con $x$ e $y$ si intendono, rispettivamente, in coordinate omogenee $x_1/x_0$ e $x_2/x_0$.
Quindi la matrice che rappresenta la conica è: $((46,-12,9),(-12,4,0),(9,0,9))$ e si capisce che si tratta, nella classificazione affine, di un'iperbole non singolare.
1) Mostrare che $r$ non interseca $C$
2) Determinare l'equazione della retta $s$ passante per il centro di $C$ e per il polo della retta $r$ rispetto a $C$
Risposte
Per il primo punto è normalmente sufficiente sostituire le equazioni della retta nell'equazione della conica e risolvere per il parametro \(t\). Il secondo punto consiste invece principalmente nel trovare il centro di \(C\) e il polo della retta rispetto a \(C\).
Grazie mille, ho risolto 
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