Laplace Ordine d' applicazione

[Loneless]

Avendo $tH(t-1)$ , credo che sia una mia mancanza, ma dovendo fare la trasformata di laplace , posso svolgerla in due modi diversi , quale è quello giusto con un opportuno perché ^^
Da dentro a fuori
$tH(t-1) = e^(-s)L(tH(t))=(e^(-s))/(s^2)$
Da fuori a dentro
$tH(t-1) = L'(H(t-1))= (del)/(delx) ((e^(-s))/s)= (s*((e^(-s)))-(e^(-s)))/(s^2)$
So che è giusta la prima , ma i dubbi son' dubbi ^^

[Quinzio]

$ tH(t-1) = e^(-s)L(tH(t))=(e^(-s))/(s^2) $

questa non va bene perche' bisogna fare molta attenzione a come si applicano le proprieta'.
Confronta https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Properties_and_theorems

Bisogna ricondursi al time shift come $f(t-a)u(t-a)$, quindi

$tH(t-1) = (t-1+1)H(t-1) = (t-1)H(t-1) + H(t-1)$

Qui invece
$ tH(t-1) = L'(H(t-1))= (del)/(delx) ((e^(-s))/s)= (s*((e^(-s)))-(e^(-s)))/(s^2) $

hai dimenticato un "meno" (vedi sempre il link di prima) e la derivazione ha un altro errore di segno.
I due approci devono dare lo stesso risultato.

[Loneless]

Capito anche dove, mi sono proprio mangiato due meno . Concludendo.
Applicando la derivazione e poi traslare oppure riportando tutto a t-1 , scindere l equazione in due , e poi proseguire dovrebbe dare lo stesso risultato ? adesso provo ^^.

[Loneless]

Si , hai ragione, danno la stessa cosa, dubbio più che risolto : D .
Te ne sono proprio grato ^^ .