Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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(*) 4. Sia $u(x, y) $ la soluzione del seguente problema di Neumann per l'equazione di Laplace
[tex]\begin{cases}
u_{xx}+ u_{yy} = 0 \qquad 0 \le x \le L \quad, \quad 0 \le y \le M\\
u_y(x, 0) = 0 \qquad \quad 0 \le x \le L \\
u_y(x, M) = f(x) \quad 0 \le x \le L\\
u_x(0, y) = u_x(L, y) = 0 \qquad \quad, \quad 0 \le y \le M
\end{cases}[/tex]
È corretto come risultato $ \sum_{k = 0}^{+\infty} c_k \cdot cos(k \cdot pi/L \cdot x) \cdot cosh(k \cdot pi/L \cdot y) $ ?
Ciao a tutti, sto facendo un esercizio su una Z-Trasformazione.
$ 2y(n+2)+3y(n+1)-2y(n)=2^(n-1), y(0)=1, y(1)=0 $
Ho trasformato ambo i membri e fin qui tutto bene, mi trovo:
$ Y=z/(2(z-2)(z+2)(2z-1))+(2z^2+3z)/((z+2)(2z-1)) $
A questo punto dovrei ritrasformare.
$ Y=z((4z^2-2z-11)/(2(z-2)(z+2)(2z-1))) $
Faccio la decomposizione in fratti semplici (mettendo da parte un fattore z) e ottengo:
$ A/(2(z-2))+B/(2(2z-1))+C/(2(z+2)) $
Vado a fare i calcoli e mi trovo:
$ 2Az^2+3Az-2A+Bz^2+4B+2Cz^2+3Cz+2C $
Uguagliando al numeratore trovo infine il seguente sistema:
$ { ( 2A+B+2C=4 ),( 3A+3C=-2 ),( -2A+4B+2C=-1 ):} $
Non vi posto tutti i calcoli, ma ...
Salve, pongo questa domanda al termine di una sessione di studio, quindi, sperando non sia piu' banale del dovuto, continuo.
Calcolando l'integrale curvilineo, ad esempio lungo una circonferenza, di una funzione che abbia almeno una singolarità sul bordo del dominio, il residuo di questa/e singolarita' contribuisce al valore dell'integrale?
Ho provato a fare vari ragionamenti che pero' al momento non mi hanno portato a conclusioni, spero mi possiate aiutare e grazie.
Buongiorno, avrei bisogno di una mano sugli integrali di Lebesgue. Ho molto ben chiara la teoria sia a partire dal concetto di $\sigma\text{-algebra}$ fino a tutti i teoremi che coinvolgono l'integrale di Lebesgue. Tuttavia faccio davvero fatica a trovare diciamo un modo operativo per poter risolvere gli integrali di Lebesgue. Mi verrebbe d'istinto di operare allo stesso modo di come si fa con gli integrali di Riemann. Ad esempio, questo primo esercizio mi chiede di andare a valutare l'integrale di ...
Buongiorno,
sono nuovo del forum e spero di aver creato il topic nella sezione giusta.
Sono stato spinto ad iscrivermi e a chiedere una delucidazione in merito ad un integrale risolvibile mediante la teoria dei residui, poiché sto avendo delle difficoltà che non riesco a capire.
Vi spiego qual è il mio problema:
ho il seguente integrale da risolvere:
$ int_{-infty}^{+infty} cos^2x/((2x-pi)^2(8x^3+pi^3)) dx$
Innanzitutto valuto i due punti di singolarità:
$ x_1 = pi/2 $, $ x_2 = -pi/2 $
entrambe singolarità eliminabili, in ...
salve ho alcuni problemi nella risoluzione di quest'integrale sul quadrato espresso.
a primo impatto calcolerei la soluzione con uno sviluppo di laurant siccome si ha una singolarità essenziale in x=0, ma siccome lo devo calcolare sulla curva questo non è possibile.
Una volta fatta la parametrizzazione non so some procedere.
$\int_ Γ\z^2*e^(frac{1}{z^3}\ \text{d} z$
la curva è (1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)
Ho studiato dal libro Probability - Shiryayev, che una funzione definita su uno spazio misurabile \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F}) \) a valori in \(\displaystyle \mathbb{R} \), è detta misurabile se è tale che l'anti-immagine di ogni insieme di Borel sia un insieme della \(\displaystyle \sigma \)-algebra \(\displaystyle \mathcal{F} \).
Vorrei legare questa definizione con quella che invece viene data nel libro di Gianni Gilardi, Analisi 3, in cui si dice che per definizione una funzione ...
Supponiamo di avere una variabile aleatoria $\xi : \Omega\to\mathbb{R}$ la cui funzione di distribuzione è descrivibile attraverso una densità, per cui per definizione di densità ho che la probabilità associata ad ogni intervallo del tipo $(-\infty,x]$ la posso calcolare come:
\(\displaystyle F_\xi(x)=P_\xi (-\infty,x]=\int_{-\infty}^x f_\xi(y)\mathrm{d}y \quad (1)\)
dove l'integrale di sopra è inteso nel senso di Lebesgue, rispetto alla misura di Lebesgue su \(\displaystyle \mathbb{R} \).
Il mio ...
Salve a tutti, ho una difficoltà a comprendere due ipotesi del libro. Il teorema è questo :
"Sia f olomorfa nell'aperto connesso A. La funzione f risulta costante in ciascuna delle seguenti ipotesi :
-f reale
-f immaginaria
-|f| costante
-arg f è costante
Allora le prime due ipotesi mi sono chiare, il problema lo ho nella terza e quarta. La dimostrazione del libro per la terza è la seguente:
Sapendo che $ f=u+jv $ e che $ u^2+v^2=k $ con k costante e maggiore di zero deriviamo ...
Buongiorno a tutti,
io avrei un quesito, qualcuno saprebbe dirmi se esiste qualche proprietà che lega il prodotto di convoluzione con il prodotto canonico punto per punto, oltre a quella con la trasformata di Fourier(teorema di convoluzione)? E nel caso dovo posso leggerle?
In particolare io sarei interessato a scrivere in modo differente questa espressione:
$(f\cdot g) ox (f\cdot g)$
Nel caso non esistesse una proprietà generale, per caso ne esiste qualcuna sotto particolari ipotesi su ...
salve a tutti,
dovrei separare parte reale e immaginare di queste due espressioni, ottenendo esplicitamente parte reale di z e parte immaginaria di z:
$ z = (r(1-h))/h $ e $ z = (r*h)/(1-h) $
dove r è un numero puramente reale mentre h è una quantità complessa con parte reale e immaginaria. La cosa che non mi torna è che queste espressione descrivono la stessa quantità, quindi le due espressione di parte reale e immaginaria dovrebbero essere uguali, ma facendo i calcoli non mi torna. Qualcuno è ...
Non capisco come calcola il seguente volume.
Sia \( K \) il volume quadrimensionale della regione \( (\alpha,\beta,\gamma,\delta) \in \mathbb{R}^4 \) definita da \( \alpha > 0 \) e da
\[ \left| \beta \gamma - 9 \alpha \delta \right| < \beta^2 - 3 \alpha \gamma < \gamma^2 - 3 \beta \delta \ \ \ \ (1.0) \]
e
\[ 4(\beta^2 -3 \alpha \gamma)(\gamma^2-3 \beta \delta) - (\beta \gamma - 9 \alpha \delta)^2 < 1 \ \ \ \ (2.0)\]
In particolare non capisco come fa a pensare a queste sostituzioni? C'è ...
Salve a tutti, stavo cercando di dimostrare in maniera rapida che $\Delta 1/r=-4\pi \delta^{(3)}(x)$. Io conosco una dimostrazione che passa dall'identità di rappresentazione ma starei cercando una dimostrazione più rapida e diretta. Sui libri di fisica vedo che viene dimostrata usando il teorema della divergenza $\int_{B_r(0)} d^3 x \nabla \cdot(grad 1/r)=\int_{\partial B_r(0)} d^2 x \grad 1/r= int_{\partial B_r(0)} d^2 x (-1/r^2)=\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{pi} d\cos\theta (-r^2/r^2)=-4\pi$
Questo metodo non mi sembra però particolarmente sensato in quanto (al di là del fatto che non si usano funzioni test) l'applicazione del teorema della divergenza in questo modo mi ...
Salve,
ho un quesito interessante sulla teoria delle produttorie.
Successioni $P_n$ e $X_n$
\begin{equation*}
\scriptsize
\label{eqn5}
\begin{alignedat}{2}
n=1 & \qquad
P_1 = \begin{bmatrix}
1 & \\
b_0
\end{bmatrix}
\\
n=2 & \qquad
P_2 = \begin{bmatrix}
1 & \\
b_0 & b_1 \\
b_1b_0 &
\end{bmatrix}
\\
n=3 & \qquad
P_3 = \begin{bmatrix}
1\\
b_0 & b_1 & b_2\\
b_1b_0 & b_2b_0 & b_2b_1\\
b_2b_1b_0\\
...
Ciao a tutti!
sono uno studente della magistrale di matematica e sto studiando la convergenza forte e debole tra spazi $L^p(E)$ con E un misurabile di $R^n$ (anche di misura infinita).
Stavo cercando di dimostrare se la convergenza in norma di una ${f_n}, f \in L^p$ e il fatto che $\int_{F}f_n \rightarrow \int_{F}f$ con F contenuto in E di misura finita, potessero in qualche modo implicare la convergenza forte.
Ho pensato di usare il teorema di Random Riesz, ma non riesco a ricavare la ...
Ciao,
un dubbio su quanto segue. Consideriamo una 1-forma $\omega$ definita su uno spazio $RR^n$ (ovvero un campo di covettori) che soddisfa la condizione $d\omega = dh \wedge \omega$ per qualche funzione $h$.
Domanda: esiste sempre una coppia di funzioni $f$ e $g$ tale che si possa scrivere $\omega=fdg$ ?
Grazie.
NB La condizione $d\omega = dh \wedge \omega$ e' equivalente localmente (in forza del lemma di Poincarè per cui una forma chiusa e' ...
Non capisco una stima che fa di una somma.
Sano \( a,b,c,d \) i coefficienti di una forma cubica binaria di discriminante \( 0 < D \leq X \), e tale che \( a >0 \) e \( a < X^{\eta} \). Abbiamo che se fissiamo \( a,b,c \) allora il valore di \(d \) è ristretto dalle seguenti disuguaglianze (da un lemma precedente)
\[ a \left| d \right| < X^{1/2}, \left| b^3 d \right| < 8 X , c^2 \left| bc-9ad \right| 4 X \]
quindi il numero di possibili scelte per \(d\) è dato da
\[ O( \min\{ X^{1/2} a^{-1}, X ...
Sia \( \zeta(s) \) la funzione zeta di Riemann, e assumi vera l'ipotesi di Riemann. Siano quindi \( 1/2 + i \gamma_1, 1/2+ i \gamma_2 , \ldots \) gli zeri non banali di \( \zeta(s) \) con parte immaginaria positiva, ordinati in modo tale che \( \gamma_1 \leq \gamma_2 \leq \ldots \).
Dimostra che \( \{ \gamma_n\}_{n \in \mathbb{N} } \) è distribuita uniformemente \( \mod 1 \).
ciao a tutti, le norme p (p!=2) dovrebbero non derivare da prodotti scalari. C'è una giustiificazione per questo?
ho trovato che i poli di $ f(z)=1/(sin(1/z)-1 $ sono $ z_k=1/(pi/2+2kpi $ con $ k∈ZZ $ .
ma come posso dimostrare però che si tratta di poli di ordine 2 e non 1? ci ho provato ma temo che i calcoli tendono a complicarsi troppo
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