Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Stavo leggendo un articolo in cui compare questa disuguaglianza che è importante in alcuni settori dell'analisi e non ne capisco un passaggio, però mi sembrava una buona scusa per diffondere la conoscenza di questa disuguaglianza, dato che la dimostrazione è abbastanza "elementare" (da cui il titolo).
Allora la disuguaglianza dice la seguente cosa:Siano $0<\lambda<1$, $f,g,h\in L^1(RR^n)$ non negative che soddisfano $h((1-\lambda)x+\lambda y)>=f(x)^(1-\lambda)g(y)^\lambda AAx,y\inRR^n$.
Allora $\int_(RR^n)h(x)dx>=(\int_(RR^n)f(x)dx)^(1-\lambda)(\int_(RR^n)g(x)dx)^\lambda$.
La ...
Salve a tutti .
Purtroppo non mi è ben chiaro quando bisogna passare all'integrale nel senso del valor principale nel caso di integrali da $- infty$ a $+infty$ in cui si passa da funzione trigonometrica ad esponenziale.
Il significato di valor principale è chiaro però non quando bisogna considerarlo.
Credo che uno dei casi sia quando la funzione ausiliaria ( avente l'esponenziale) non sia continua in almeno un punto ( annulla il denominatore) però a quanto pare ci sono anche ...
salve a tutti , dovrei risolvere quest'integrale:
$ int_(0)^(+infty) (x^2 +x) / (x^4 -16x^2 +100)dx $
avevo pensato di ricorrere alla tecnica (applicabile alle funzioni pari) secondo cui quest'integrale sia la metà del corrispondente calcolato tra $-infty$ e $infty$
Non è una funzione pari. Come potrei procedere?
Salve a tutti. Ho un dubbio sul seguente esercizio:
Decomporre in fratti semplici $1/(p^2 (p+2)(p-2)$
Avevo pensato:
Visto che abbiamo $Z_0 =0 $ polo doppio , $Z_0 =-1 $ polo semplice e $Z_0 = 2$ polo semplice e visto che il grado del polinomio al numeratore è minore del grado del polinomio al numeratore di procedere così:
$A_1 /p^2 , A_2/p^2 , A_3/(p+1) , A_4/(p-2) $ con $A_1 , A_3 e A_4$ coincidenti con i residui (primo termine dello sviluppo) e $A_2$ da calcolare con la formula dei ...
Salve a tutti , qualcuno potrebbe aiutarmi?
scomporre in fratti semplici $1/(1+x^3)$
avevo pensato di trovare le radici in forma esponenziale . A questo punto scriverle in forma algebrica e poi procedere al calcolo dei coefficienti $c_-n$ . Però non sono sicuro sia corretto.
Salve a tutti! Stavo calcolando i poli della seguente funzione e mi trovo che (ovviamente non è l'unico ma è l'unico con cui non mi trovo) Zo=6 sia un polo semplice invece tra i risultati c'è scritto singolarità eliminabile.
Mi trovo che la derivata seconda del numeratore calcolata in Zo sia diversa da zero invece la derivata prima del denominatore calcolare in Zo sia diversa da zero quindi M-N=2-1=1 (polo semplice).
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
$(cos(piz) - 1)/(z^2 -7z +6)$
Salve a tutti:)
Sia $f in L^p(a,b)$ con $p>=1$
Mi costruisco una successione di funzioni semplici che convergono a $f$ in $L^p$
Sia $\Pi^n={a=t_0, t_1,...,t_(2^n)=b}$ una partizione dell'intervallo $[a,b]$ equispaziata
(cioè $t_(i+1)-t_i=(b-a)/(2^n) $ $AA i in [0,2^n-1]$)
Definisco:
$f^n(t)=\sum_{k=0}^(2^n-1) f_i*\chi_("["t_i, t_(i+1)")")(t)$
in cui $\chi$ è la funzione caratteristica dell'intervallo $[t_i, t_(i+1))$ ed i coefficienti $f_i$ sono definiti ...
\( \newcommand{\abs}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Siano \( E \) ed \( F \) due spazi normati, e sia \( F \) completo. Sia \( (u_n) \) una successione di Cauchy nello spazio \( \mathscr L(E;F) \) degli operatori continui \( E\to F \). Un'applicazione
\[
\begin{aligned}
v\colon E&\to F\\
x&\mapsto\lim_{n\to\infty}u_n(x)
\end{aligned}
\] è ben definita e lineare.
Per provare che \( v \) è continua [le definizioni di norma su \( \mathscr L(E;F) \) che voglio usare sono definite qui], io ...
\( \newcommand{\abs}[1]{{\lVert{#1}\rVert}} \)Ciao. Siano \( E \) ed \( F \) spazi vettoriali, e siano rispettivamente \( \abs{{-}}_{E_1} \), \( \abs{{-}}_{E_2} \) e \( \abs{{-}}_{F_1} \), \( \abs{{-}}_{F_2} \) due coppie di norme su \( E \) e su \( F \). Se serve, è \( E_i := \left(E,\abs{{-}}_{E_i}\right) \) e \( F_i := \left(F,\abs{{-}}_{F_i}\right) \) per \( i = 1,2 \).
Sia \( u\colon E\to F \) un operatore lineare. Provo a dimostrare che, se le norme precedenti sono equivalenti ...
Le ipotesi del teorema sono che $f_h$ sia una successione in $L^p$, $f$ sia una funzione in $L^p$ ($p< \infty)$, $f_h \rightarrow f$ quasi ovunque e $ \norm (f_h)_p \rightarrow \norm f_p$.
Ad un certo punto della dimostrazione sul libro dice che da $\int 2^(p+1)\abs(f)^p \le \lim$ inf$ (\int 2^(p)\abs(f_h)^p + \int \abs(f)^p - \int \abs(f_h -f )^p$ segue che $ \lim \int \abs(f_h -f )^p = 0 $.
So che probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma qualcuno potrebbe spiegarmi questo passaggio?
Ciao a tutti, ho necessità di ricavare gli smorzamenti delle sinusoidi contenute in un segnale che so essere la sovrapposizioni di diverse sinuosidi smorzate. Per fare questo ho trovato diversi algoritmi, e quello che più mi sembrava indicato per le mie necessità è un algoritmo chiamato HDIDFT (Hann Discrete Interpolation DFT). Fondamentalmente è un algoritmo di calcolo della trasformata discreta di Fourier mediante interpolazione, che utilizza una finestra di Hann sui dati in modo da contenere ...
\( \newcommand{\abs}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Ciao! Siano \( E \) ed \( F \) spazi normati, e sia \( u\colon E\to F \) un operatore continuo. Sia \( \abs u \) l'estremo inferiore degli \( a > 0 \) tali che per ogni \( x \) di \( E \) si abbia \( \abs{u(x)}\leqq a\abs x \).
Chiaramente, se \( a \) è un numero reale positivo maggiore di \( \abs u \), si ha \( \abs{u(x)}\leqq a \) per ogni \( x\in E \) tale che \( \abs x\leqq 1 \) (perché \( \abs u \) è l'\( {\inf} \) delle quantità descritte ...
è corretto estendere una funzione al campo complesso semplicemente sostituendo al posto di x, a+ib nuova variabile complessa? faccio un esempio:
y=x che diventa y=a+ib
y=senx che diventa y=sen(a+ib)
$I = \int_{0}^{2 \pi} \frac {d \theta}{a+b cos( \theta)}$
$ 0<b<a$
Io ho provato cosi:
Innanzitutto si effettuano le sostituzioni: $z = e^{i \theta}$ e $cos(\theta) = \frac{z+z^-1}{2}$
L'integrale si riduce a:
$\int_{\gamma_{(0,1)}}^{} \frac {2b}{i} \frac{1}{z^2 + \frac{2a}{b} z +1} dz $
Le singolarità dell'integranda $f(z)$ sono dei poli semplici, e, corrispondono ai punti in cui si annulla il denominatore, cioè a:
$z_1 = \frac{1}{b}(a + \sqrt{a^2 - b^2})$
$z_2 = \frac{1}{b}(a - \sqrt{a^2 - b^2})$
Si vuole capire ora quali punti sono esterni e quali interni a $\gamma$:
Impongo le ...
Buonasera
Ho dei problemi con questo esercizio
(TESTO CORRETTO)
Data una successione di insiemi misurabili tali che ogni punto appartenente alla loro unione appartenga al più a $k$ di essi, allora la somma delle misure è minore o uguale di $k$ volte la misura dell'unione.
Ho pensato di provare a scrivere la misura di ogni insieme come integrale della funzione caratteristica dell'insieme ma non so come proseguire
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, ho iniziato a studiare la Z-trasformata e subito mi sono sorti i primi dubbi sulla teoria. In particolare dice che data la trasformata unilatera :
$ k€N $ e $ Zu[a(n)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n))/z^n $ :
$ Zu[a(n+k)]= sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^n=z^k*sum_(n = 0)^(+oo )(a(n+k))/z^(n+k)=z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n $
Non capisco perchè il libro questa quantità poi la rende uguale a :
$ z^k*sum_(n = k)^(+oo )(a(n))/z^n=z^k*(Zu[a(n)]-a(0)-(a(1))/z-...-(a(k-1))/z^(k-1)) $
E' come se la serie escludesse i termini fino a k-1 però non ne capisco il motivo..
Grazie a tutti in anticipo.
Mi sto avvicinando in questi giorni allo studio delle forme differenziali, abbiate pietà se farò domande stupide.
Sto cercando di far vedere che il differenziale (non ho ben capito ancora perché si chiama 'esterno') di una p-forma differenziale è una (p+1)-forma differenziale.
Una generica p-forma differenziale definita su un dominio \(\displaystyle D\subset \mathbb{R}^n \) per me è una famiglia di funzioni lineari anti-simmetriche (una per ogni punto \(\displaystyle x\in D \)), ognuna delle ...
Buonasera,
mi scuso anticipatamente, probabilmente è una banalità, ma per me risulta insolita.
Vorrei capire come si applica l'integrazione per parti al seguente integrale:
$ int_(-oo )^(+oo ) dx psi(x) (-h/i(partial) /(partial x)) $
conosco il risultato dell'integrazione ovvero: $ int_(-oo )^(+oo ) dx h/i(partialpsi) /(partial x) $
le condizioni al contorno, sono tali per cui la funzione psi si annulla all'infinito.
Immagino che la mia f(x) sia $psi (x)$ e $g'(x)=(-h/ipartial /(partial x))$
Ora, capisco che $f'(x)=(partialpsi)/(partialx)$, ma non capisco come ragionare per avere ...
Buon pomeriggio, ho un dubbio riguardante la fase di un numero complesso.
$e^(ipisqrt3)$
Io sapevo che quando abbiamo un esponenziale complesso del tipo $e^(i\alpha), \alpha$ fosse la fase.
Quindi in questo caso $pisqrt3$, ma in realtà calcolandola su un tool trovo che è uguale a $pisqrt3 -2pi$, da dove viene fuori il $2pi$?
Ciao a tutti, sono abbastanza in crisi su questa cosa che forse dovrebbe essere banale, ma che non riesco proprio a vedere:
Sia E spazio vettoriale normato
Allora la norma di una applicazione f:E->R (del duale topologico di E) è definita così $ || f || = SUP | f(x) | $ con il sup che è fatto sugli $ x \in E $ e tali che $||x|| <= 1$ .
Non mi riesco a spiegare perché questa definizione sia equivalente a quella che si dà considerando come argomento del sup $ f(x/||x||) $con x che però ...
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