Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao a tutti, ho un problema con la risoluzione dei problemi di programmazione lineare intera. Prendiamo come esempio il seguente esercizio:
\(\displaystyle
min \ 5x_1 + 14x_2 \\
16 x_1 + 13 x_2 \geq 62 \\
6 x_1 + 15 x_2 \geq 52 \\
x_1 \geq 0 \\
x_2 \geq 0 \\
x1, x2 \in \mathbb{Z} \)
Mi chiede di calcolare la soluzione ottima del rilassamento. Né sul mio libro di testo, né in giro per la rete, ho trovato un metodo per la risoluzione di questo problema. Ho provato con l'applicazione del ...
Salve a tutti,avrei dei dubbi circa questo metodo per trovare gli zeri di una funzione.Innanzitutto,nelle ipotesi dobbiamo avere che x0 deve essere sufficientemente vicino allo zero,se così non fosse cosa accadrebbe?E inoltre,dato che l'ordine di convergenza atteso è quello di grado 2,a cosa è dovuto che a volte otteniamo un ordine di convergenza minore o inferiore a quello atteso?
Buongiorno a tutti. il problema su cui ho difficoltà è il prob.23 pag 133 del libro di Lange "Optimitazion"
qui il testo
Suppose that $ v_1....v_m $ are orthogonal eigenvectors of the n x n symmetric matrix M.
Subject to the constraints
$ g_1(x) $ = $ || x|| ^2=1 $ , $ g_2(x) $ = $ v'x=1 $
show that a minimum of $ x'Mx $ must coincide with an eigenvector of M.
Ho iniziato con la risoluzione calcolando:
$ grad f=2Ax $
e ...
Salve a tutti,
avrei un quesito riguardate una successione numerica (se sono nella sezione sbagliata, spostate il post, please!)
Sto facendo dei calcoli relativi a un oscillatore quantistico (non entro nei dettagli).
Ho a che fare con una successione di numeri $D_M$ che soddisfa la seguente proprieta':
$\sqrt{M+1} D_{M+1} + \sqrt{M} D_{M-1} = \beta D_M$
dove $\beta$ e' un qualsiasi parametro (ovvero mi basta che il membro di sinistra sia sempre proporzionale al membro di destro).
Ovviamente riesco a ...
Testo problema:
Utilizzare il comando MATLAB più appropriato per rappresentare graficamente un’elica circolare, la cui equazione parametrica è:
$f(x,y,z) = (a cos(t), a sin(t), bt)$ dove $a$ è il raggio del cerchio dell’elica e $b$ è una costante che determina la ”densità dei passi” dell’elica.
Si scelga prima $t ∈ [0, 10π], a = 1, b = −0.1$ poi $t ∈ [0, 20π], a = 1, b = 0.1$
Non so nemmeno da dove iniziare.
Salve ragazzi. Ho questa funzione a tratti y(x) =\begin{cases}0 & x < -3\\(1/2)*((x/3+1)^2) & -3
Sto studiando il metodo dei minimi quadrati e mi sono trovato di fronte ad una serie di passaggi che portano alla formula per le equazioni normali. Ossia:
$ \norm (A\alpha -y) _2^2 = (A\alpha-y)^T(A\alpha-y) = (\alpha^t A^t-y^T)(A\alpha-y) $
con $ A $ matrice $ m \times n $ e $ \alpha, y $ vettori di $ m $ elementi.
Fin qui ho capito tutto, l'ultimo passaggio porta a questa somma:
$ y^T y- 2\alpha^TA^Ty+\alpha^T A^T A \alpha$
se faccio a mano il prodotto, il termine $ - 2\alpha^TA^Ty $ non mi risulta, probabilmente mi sono dimentica una regola del calcolo ...
Ciao a tutti, vi volevo chiedere se siete a conoscenza (o in possesso) di esercizi di riceva operativa; certo, ho guardato anche in rete ma vorrei di più. Come manuale uso: "Elementi di Ricerca Operativa" di F. Della Croce, R. Tadei".
Se avete siti oppure dispense con esercizi risolti, certamente, se lo volete e siete gentili, me li potete mandare all'indirizzo: lucavalinotti1991@gmail.com.
P.S. Nessuno ha esercizi risolti di quelli proposti sul manuale "Esercizi svolti di Ricerca Operativa" di F. ...
ciao ho un problema di PNL.quando ho verificato se l'insieme ammissibile sia regolare o no, ho trovato che un punto dato dall'intersezione di due vincoli è non regolare mentre altre 3 punti lo sono. allora ho detto che l' insieme è non regolare giusto?
il punto successivo dell' esercizio mi chiede di trovare i punti che soddisfano le condizioni necessarie di ottimalità del primo ordine.visto che la regione è non regolare dovrei usare le condizioni di Fritz John e non le KKT? o posso usare lo ...
Ciao. Nel tiro alla fune ogni squadra può schierare $10$ componenti e il peso massimo dei giocatori non può superare gli $850 kg$. Ho a disposizione 20 giocatori e conosco il loro peso e la forza massima che ognuno di loro riesce a sviluppare. Come posso trovare la combinazione ottimale dei giocatori da schierare in modo che da sviluppare la forza massima senza però superare gli $850 kg$?. So che per trovare i massimi/minimi ad un funzionale soggetto a vincoli ...
Ciao a tutti, cercando di studiare ricerca operativa, arrivato all'argomento min-max mi sono imbattuto in questo problema (esempio 1.4 sulle foto allegate). Quello che non capisco, è perché fa la sommatoria solo su i e massimizza su j? Come potrei verbalizzare questa risoluzione? Purtroppo l'esempio 1.4 è collegato all'esempio 1.3 e non so se avete voglia di leggere così tanto, io spero che qualcuno mi dia una mano, non saprei come ringraziarvi.
Ecco l'esempio 1.3:
Risoluzione dell'esempio ...
Ciao a tutti, ho un problema nello svolgere questo esercizio, non capisco come fare. Potreste darmi una mano a capire come si fa?
Il testo è il seguente
Individuare una forma algebrica equivalente, ma preferibile, in aritmetica finita per il calcolo dell'espressione $(x+2)^3-x^3$
salve, ho un problema un po stupido, ma non riesco a capire come trovare i valori x1 e x2 che sono ottimi..
ad esempio in questo esercizio
max 5x1 + x2
4x1 + 3x2 ≤ 19
x1 ≤ 4
x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0.
a) risolvere graficamente il problema
b) formulare il duale
c) determinare la soluzione ottima del duale attraverso il teorema degli scarti complementari
il punto a) una volta che ho trovato la regione ammissibile, so che l'ottima sta negli estremi, ma come si fa a capire il valore preciso
Data una matrice quadrata A di ordine n, solitamente la relativa decomposizione QR viene ricavata innanzitutto calcolando una matrice di Hessenberg H simile ad A (con costo computazionale $O(5/3n^3)$) e quindi applicando la decomposizione QR ad H (con costo computazionale $O(2n^2)$).
Se invece si applicasse direttamente la decomposizione QR alla matrice A senza ricavarsi H, che complessità com'putazionale si avrebbe?
Ciao a tutti, ho questo problema da risolvere.
Una ditta deve comprare poltrone e poltroncine
Il salone è grande 200 metri quadri
le poltrone occupano 1,20 metri quadri
le poltroncine 0,90 metri quadri
per il corridoi si deve lasciare un decimo della superficie totale
il numero dei posti non deve essere inferiore a 90
e le poltroncine almeno il doppio delle poltrone
il ricavo è 40 per le poltrone e 30 per le poltroncine
Poltrone =x Poltroncine =y
R= 40x+30y
Vincoli
{ ...
Buongiorno a tutti,
sto sviluppando un software per risolvere un problema di programmazione lineare e non riesco a trovare la rappresentazione matematica per uno dei vincoli. Prima di iniziare a sviluppare il software (che è per la società di Atletica dove gareggia mia figlia) ho dato un occhiata ai vari post e ho trovato diversi consigli. Chiedo aiuto alla comunità.
il problema è il seguente
Compilare la distinta di partecipazione alla finale selezionando i punteggi in modo tale che la loro ...
buongiorno, mi trovo nella necessità di dover calcolare le proprietà statiche di sezioni generiche, il cui perimetro può essere descritto sia da segmenti che da tratti curvi (archi, parabole, spline, ecc.).
Nel caso di figure descritte da soli segmenti ho risolto, riuscendo a tenere in conto anche eventuali fori della sezione stessa, resta il problema delle porzioni curve.
La domanda è:
devo passare per forza per una "discretizzazione" dei tratti curvi in segmenti per procedere col calcolo?
Se ...
Ciao,
Un esercizio recita:
Il vettore w = (–2/3, 1, 2/3 ) è combinazione convessa di v1 = (1, 0, 2), v2 = (–1, 1, –1), v3 = (–2, 2, 1).
Ho provato a risolverlo applicando la definizione ma a un certo punto non so come andare avanti.
W è combinazione convessa di v1,v2 e v3 se e solo se per definizione esistono reali A,B,C positivi a somma 1 tale che
Av1+Bv2+Cv3=w
A(1,0,2)+B(-1,1,-1)+C(-2,2,1)=(-2/3,1,2/3)
Ponendo A=0,B=1/2 ottengo:
0(1,0,2)+1/2(-1,1,-1)+C(-2,2,1) = (-2/3,1,2/3)
(-1/2,1/2,-1/2) ...
Salve a tutti, ho uno strano problema con la discretizzazione con differenze finite centrate del seguente problema
$U_{1}\frac{\partial T}{\partial x_{1}}+U_{2}\frac{\partial T}{\partial x_{2}}=0$
Schema centrato
$U_{1}\frac{T_{i,j+1}-T_{i,j-1}}{2\Delta x_{1}}+U_{2}\frac{T_{i+1,j}-T_{i-1,j}}{2\Delta x_{2}}=0$
La matrice dei coefficienti è quindi una matrice simmetrica definita positiva, con la diagonale principale nulla, e quattro diagonali non nulle, in particolare le due vicine alla diagonale principale e quelle che si si trovano a una distanza pari a N e -N ,con N numero di punti della discretizzazione.
il problema è che dopo aver ...
Ciao a tutti ragazzi,
mi è venuto un dubbio sull'argomento indicato nel titolo della discussione.
Nel libro leggo che l'errore nell'interpolazione è dato da $e(x)=f(x)-p(x)$ dove $f(x)$ è la funzione "originale", $p(x)$ è il polinomio interpolante $f(x)$.
Continuando nella lettura del paragrafo leggo anche un Teorema che mi dice che se $p(x)$ è la forma di Newton del polinomio di interpolazione di $f(x)$ allora il corrispondente errore di ...
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