Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ho un'equazione che non è proprio un'equazione ma un software che dato un certo numero di variabili mi permette di ottenere un'incognita. In pratica ho realizzato uno script in php che noto il reddito di un individuo posso ottenere il suo utile al netto di tutte le imposte. Ora vorrei realizzare un programma che noto l'utile mi calcoli il reddito ma non posso invertire le formule perché è tutto molto complesso. Qual'è, a vostro avviso, l'algoritmo più potente che posso usare per risolvere il ...
Salve, apro questo topic perché avrei bisogno di aiuto; al corso di calcolo numerico, mentre si parlava dei metodi d'integrazione, oltre ad esporre le formule di Newton-Cotes, si è parlato anche del metodo di Romberg. Il professore è andato veloce, non ha fatto esempi pratici e l'argomento è rimasto un po' campato in aria. Purtroppo sia dal libro che da ricerche fatte in rete, l'approccio non mi è chiaro. Ho capito che è un metodo iterativo, che ha a che fare con il metodo di estrapolazione di ...
Ciao ragazzi!! sto implementando su matlab un metodo numerico per risolvere nel discreto il sistema di equazioni differenziali
$a_1' = -2k(a^2-ab)$
$a_2'= k(a^2-ab)$
$a_3'=k(a^2-ab)$
In particolare le incognite sono concentrazioni e la loro somma vale uno.
Implementando su matlab il metodo
$P*_{a1} = P_{a1} -2*mu*(( P_{a1}) ^2 -P_{a2} P_{a3])$
$P*_{a2} = P_{a2} +mu*( (P_{a1}) ^2 -P_{a2} P_{a3])$
$P*_{a3} = P_{a3} +mu*( (P_{a1} )^2 -P_{a2} P_{a3])$
Dopo un certo numero di iterazioni la somma dei $P^*_{ai}$ si scosta sempre di più da uno. Sono giunto quindi alla conclusione che sia il fenomo ...
Salve,
sto studiando il metodo di Eulero per la risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie.
Ho scelto di applicarlo all'equazione dell'oscillatore armonico forzato, per provare i suoi limiti. Questa è la famosa equazione:
\(\displaystyle Mx'' +\gamma x' + w_0 x =F cos(wt) \)
Purtroppo accade qualcosa di apparentemente strano. Se applico il metodo, fissando determinati coefficienti \(\displaystyle M,\gamma , w_0, w \), il risultato è soddisfacente (controllando l'errore tramite la ...
Ciao,
perchè nella relazione dell'errore di interpolazione al denominatore dividiamo per (n-1)! ?
thx
Dovrei implementare su Matlab una funzione che calcoli la fattorizzazione LU di una matrice con pivoting parziale.
Solo che c'è qualche errore che non riesco ad individuare nel codice, perchè dopo aver fattorizzato, scrivendo su Matlab inv(P)*L*U non mi torna fuori la matrice A di partenza..
function [L, U, P] = GaussPP(A, b)
n = length(A);
L = eye(n);
P = eye(n);
for k=1 : n-1
[~, idx] = max(abs(A(k:n, k)));
idx = idx+k-1;
if idx > ...
Salve ragazzi, devo costruire un programma in mathlab per la risoluzione di un sistema lineare. In pratica devo creare solamente la function che poi verra richiamata da uno script gia precompilato. la funzione l ho costruita nel seguente modo:
function [rk, xk,k]= sd (A, b, x0, toll, kmax)
xk=x0;
r0= norm(b-A*xk);
rk=(r0);
k=0;
while (rk < toll && k < kmax)
alfa= [rk,rk]/[A*rk,rk];
xk= xk+(alfa*rk);
rk= norm(b-A*xk);
rk=[rk,r0];
k=k+1;
end
end
ora ...
Salve,
Nello studio di un problema di Programmazione Lineare , spesso si chiede di analizzare alcuni punti dati e di effettuare specifiche richieste. A tal proposito volevo conferma sui seguenti punti, ringraziandovi anticipatamente
Per esempio, sia dato il seguente problema di PL:
\(\displaystyle min Z(x)= 18x1 +4x2 -6x3 +2x4 \)
con i seguenti vincoli:
\(\displaystyle 2x1 -x3 -x4 = -1 \)
\(\displaystyle 3x1 +x2 -4x3 >=0 ...
Salve a tutti,
sto studiando la programmazione lineare intera e non ho capito come procedere per la determinazione della soluzione.
Vi riporto quanto scritto (e non compreso):
"Eliminando i vincoli di interezza si ottiene il rilassato continuo
Risolvendo il rilassato continuo PR (metodo grafico o metodo del simplesso), si delineano due casi:
La soluzione $(z^**)_R $ è intera
$(z^**)_R >=f(x) AA x in Omega$ : allora poiché $x$ soddisfa tutti i vincoli di Omega ed è intera è la soluzione ...
Sia dato il seguente problema di programmazione lineare:
$ min (2x_1 + 4x_2 + 2x_3 - x_4) $
$ 3x_1 + x_2 \ge 2 $
$x_2 + 2x_3 = 4 $
$x_3 + 4x_4 \le 5 $
$x_i \ge 0, i = 1,2,3,4 $
Dimostrare che $ (\{2}/{3}, 0, 2, \{3}/{4}) $ è soluzione ottima, senza applicare l'algoritmo del simplesso.
Ho pensato di passare al duale, così da poter applicare le condizioni di complementarietà e dimostrare che la soluzione del primale è ottima applicando la dualità forte.
Il punto è che il duale è molto più complesso del primale, perché ho una ...
Salve a tutti, sto studiando per l'esame di calcolo numerico e ho riscontrato un paio di problemi, per cui chiedo il vostro aiuto. Sto studiando dal libro "Matematica numerica: metodi, algoritmi e software" di Almerico Murli; ecco le cose che non mi sono chiare finora:
1) Quando valuta la complessità computazionale dell'algoritmo di Gauss, il libro dice:
Non capisco perché dice che servono 2n(n-1) flop per modificare la sottomatrice e il vettore dei termini noti... Il mio ragionamento è: ...
Salve
ho questo grafico in scala semi-logaritmica rappresentante degli errori calcolati usando prima 16 poi 32 poi 64 poi 128 e 256 punti e volevo un aiuto a capire a che tipo di funzione f(n) potrebbe appartenere.
Il grafico è questo https://www.dropbox.com/s/k9hw76ph1vhsxnm/errore.png forse si potrebbe avvicinare a 1/n^2
che ne dite?
Grazie mille
Salve a tutti!
Ho un dubbio riguardo le informazioni che posso ricavare tramite i dischi di Gershgorin.
Sto facendo un esercizio in cui ho una matrice A reale 4x4 NON simmetrica.
Mi si richiede di dimostrare senza calcolare il determinante che A è invertibile e che i suoi autovalori sono reali e distinti.
Ora ho trovato 4 dischi disgiunti:
il I centrato -0.4 e di raggio 0.08, il II di centro 0.4 e raggio 0.1, il III centrato in 0.8 e raggio 0.12 e l'ultimo con centro in -0.8 e raggio ...
Salve a tutti,
vi spiego il problema in cui ho inciampato ieri...
devo dimostrare che la forma bilineare $ a(u,v) $ è v-ellittica, ovvero, $ a(v,v)>= || v|| {::}_(\ \ V)^(2) text() $.
Essendo $ a(v,v)= int_(0)^(1) u'(x)v'(x) dx + int_(0)^(1) u'(x)v(x) dx + int_(0)^(1) u(x)v(x) dx $ sostituendo v(x) a u(x) arrivo a scrivere $ a(v,v)= || v'|| {::}_(\ \L^2)^(2) text() + || v|| {::}_(\ \L^2)^(2) text() + (v',v){::}_(\ \ L^2)^() text() $ e quindi
$ a(v,v)= || v|| {::}_(\ \H^1)^(2) text() + (v',v){::}_(\ \ L^2)^() text() $.
Tuttavia non riesco ancora a dimostrare che la forma bilineare è maggiore o uguale...
Avete qualche bella idea?
Grazie x l'attention
Salve a tutti.
Premetto che sono un neofita di Matlab per cui vi prego in anticipo di scusarmi per eventuali domande stupide.
Devo costruire un algoritmo per approssimare le radici di una equazione non-lineare usando il metodo di Steffensen.
Io ho scritto la seguente funzione
function [Zero,Iter,Xvect,Fx] = Steffensen(Fun,Xo,Kmax,Toll,Toll1,Toll2)
% function [Zero,Iter,Xvect,Fx] = Steffensen(Fun,Xo,Kmax,Toll,Toll1,Toll2)
%
% ||Input||
% Fun è la funzione di cui calcolare le radici
% Xo è ...
Salve a tutti e buona domenica, oggi mi ritrovo a scrivere su questo forum perché sono incappato in un problema che per me risulta al quanto difficile, nonostante non frequenti l'Università ho pensato che questa sezione fosse la più adatta al mio problema se per caso ho sbagliato sezione me ne scuso in anticipo. Il mio problema è questo: ho una tabella con 3 variabili x,y,z ora avrei bisogno di un equazione che mi restituisca la variabile z in base alla x e y secondo questa tabella
X - Y ...
Buongiorno a tutti!!!
ho un problema con una tipologia di esercizi che riguardano l'interpolazione polinomiale.
il testo è il seguente:
sia f continua in [1;1.5] e mi fornisce una limitazione della derivata terza dicendomi che è compresa tra -0.2 e -0.1
la richiesta è questa: nota la funzione f nei punti 1 1.25 1.5 dare un'approssimazione di f calcolata in 9/8 piu accurata di quella fornita dal polinomio interpolatore relativo ai tre nodi.
come faccio a fornire una stima di f(9/8) senza ...
Ho questo sistema da risolvere con strategia di pivoting parziale.
\(\displaystyle \\
-2x_{1}+4x_{2}+8x_{3}=10\\
-4x_{1}+18x_{2}-16x_{3}=-2\\
-6x_{1}+2x_{2}-20x_{3}=-24 \)
1 dubbio: Posso semplificare le equazioni del sistema prima di procedere al pivoting ? Mi spiego meglio, la prima equazione posso semplificarla ad esempio dividendo tutto per due ? Oppure per problemi legati al condizionamento questa operazione non posso farla ?
2 dubbio: mi rendo conto in realtà che il pivoting parziale ...
Devo fattorizzare la matrice \begin{bmatrix}
2& 2& 0& 1\\
1& 2& 1& -1\\
0& 1& 2& 0\\
0& 0& 0& -1
\end{bmatrix} con la decomposizione LU. Da quello che vedo, poichè devo ottenere una matrice triangolare inferiore L e triangolare superiore U, i moltiplicatori da trovare sono semplicemente 2 (nel mio caso 1/2 e 1, nelle corrispondenti posizioni in L l_{22} e l_{32}.
Ottengo questa soluzione:
Questa è L:
\begin{bmatrix}
1& 0& 0& 0\\
1/2& 1& 0& 0\\
0& 1& 1& 0\\
0& ...
Salve
Il mio problema è che non so come plottare l'andamento dell' errore assoluto e relativo su un grafico.
Ho creato una function matlab per il calcolo dell'area di un poligono composto da n punti.
Quindi campiono prima 16 poi 32 poi 64 poi 128 e poi 256 punti sulla circonferenza di raggio unitario e prendo come soluzione esatta dell'area della circonferenza il \(\pi \) .
Ad ogni passo quindi calcolo l'area ottenuta con ognuno dei campionamenti e ne calcolo l'errore assoluto e relativo.
Come ...
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