Verificare se un vettore è combinazione convesse di altri vettori

[spode]

Ciao,
Un esercizio recita:
Il vettore w = (–2/3, 1, 2/3 ) è combinazione convessa di v1 = (1, 0, 2), v2 = (–1, 1, –1), v3 = (–2, 2, 1).

Ho provato a risolverlo applicando la definizione ma a un certo punto non so come andare avanti.
W è combinazione convessa di v1,v2 e v3 se e solo se per definizione esistono reali A,B,C positivi a somma 1 tale che
Av1+Bv2+Cv3=w
A(1,0,2)+B(-1,1,-1)+C(-2,2,1)=(-2/3,1,2/3)
Ponendo A=0,B=1/2 ottengo:
0(1,0,2)+1/2(-1,1,-1)+C(-2,2,1) = (-2/3,1,2/3)
(-1/2,1/2,-1/2) + C(-2,2,1) = (-2/3,1,2/3)
Porto il primo vettore all´ altro membro dell´ uguaglianza
C(-2,2,1) = (-1/6,1/2,7/6)
Adesso non riesco proprio a capire come portare il vettore di destra a sinistra, isolando C. Cosi, se C fosse positivo e A+B+C=1 saprei che w è combinazione convessa di v1,v2,v3. Sapreste aiutarmi a proseguire o incare una strada alternativa?

[spode]

Mi rispondo da solo:
Basta ridurre a scala e poi applicare la definizione di combinazione convessa/concava/affine a ciò che è stato trovato.