Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao
devo calcolare il raggio spettrale della matrice \(\displaystyle A := \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \) di Jacobi e Gauss Seidel
Volevo chiedervi se il procedimento e le relazioni sono corrette
1 - calcolo inizialmente la matrice di iterazione per entrambi i metodi
posto che
\(\displaystyle A := \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 ...
Ciao, devo risolvere questo esercizio:
a) costruire il polinomio interpolante di Newton della funzione \(\displaystyle f(x)= \frac{x}{x+1} \) sui nodi di ascissa 0, 1, 2, 3, 4.
b) dare un’approssimazione dell’errore commesso.
Avendo 5 nodi il polinomio avrà grado 4, e i suoi coefficienti li otterò tramite tabella differenze divise.
per l'approssimazione dell'errore commesso come opero invece?
devo utilizzare questa relazione? \(\displaystyle \left | E_{4}(x) \right | \leq \frac{\left | ...
Se devo trovare il minimo di una funzione $f(x)$ con $x$ variabile in $\mathbb{R}$ posso applicare il metodo di Newton
Ma se cercassi il minimo vincolato alla condizione $x>0$ come posso fare?
C'è un metodo per adattare il metodo si Newton a un problema del genere?
Grazie
Salve a tutti!
Ho implementato in Matlab una function per il calcolo degli zeri di funzione attraverso il metodo di Schroder:
function [x1,numIter]=schroder(f,df,d2f,x0,tol,maxIter)
%
%metodo di schroder
%
numIter=0;
err=tol+1;
while err>tol && numIter<maxIter
x1=x0-(f(x0)*df(x0))/(df(x0)^2-(f(x0)*d2f(x0)));
err=abs(x1-x0)/abs(x1);
numIter=numIter+1;
x0=x1;
fprintf('%d \t %1.15e \n',numIter,x1)
end
if err>tol
...
Salve a tutti, ho un dubbio nella dimostrazione dell'errore sul polinomio lagrangiano. In pratica qui->"http://www.ing.unitn.it/~bertolaz/2-teaching/appunti.pdf" a pagina 179, non ho capito perchè scrive:
\(\displaystyle E(x)=e(x)w_{n+1}(x) \)
Perchè lo possiamo scrivere così ? Quale ragionamento si è fatto per giungere a scrivere l'errore in questa maniera dove e(x) è una funzione arbitraria ?
Inoltre successivamente dice, consideriamo la seguente funzione:
\(\displaystyle ...
Salve ragazzi, ho creato il seguente algoritmo per implementare il metodo iterativo di Jacobi per la risoluzione di sistemi lineari
function [ sol ] = Jacobiter( A,b,x0,tol,imax )
%UNTITLED Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
[row,column]=size(A);
n=length(b);
iter=0;
r=b-A*x';
err=norm(r);
while err>tol & iter<imax
for i=1:n
s=sum(A(i,1:i-1).*x0(1:i-1));
s=s+sum(A(i,i+1:end).*x0(i+1:end));
...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi questo teorema?
Theorem: The normwise backward error
$\eta_(E,f) (y) := min{ e : (A + \Delta A)y = b + \Delta b, ||\Delta A|| <= e||E||, ||\Delta b||<=e||f|| }$
is given by
$\eta_(E,f) (y)= ||r||/(||E|| ||y|| +||f||)$ (7.2)
where $r = b - Ay$.
Proof: It is straightforward to show that the right-hand side of (7.2) is a lower bound for $\eta_(E,f) (y)$.
This lower bound is attained for the perturbations
$\Delta A_min= (||E||||y||)/(||E|| ||y||+||f||)rz^T$ , $\Deltab_min=-||f||/(||E|| ||y||+||f||)r$,
where z is a vector dual to y.
Vorrei un aiuto per trovare la curva di fitting che meglio approssima il risultato cercato.
Il problema è meglio comprensibile se si da uno sguardo al foglio excell in allegato.
Ho indicato con X e Y il risultato a cui si vuole pervenire con la risoluzione tramite fitting.
nello specifico:
\(\displaystyle X=137,53 \)
\(\displaystyle Y=52,53 \)
\(\displaystyle A_{01}= \) valore di A allo step 1
\(\displaystyle B_{01}= \) valore di B allo step 1
le relazioni che legano in modo costante i ...
Chiedo Venia
Hocancellato l'altro topic ora c'è solo questo che ripropongo in sezione.
ritenete che sia possibile ricavare la soluzione?
nel tentativo di trovare la costante che mi permetta di scindere il fascio e dunque scegliere la funzione particolare interessata ho dovuto aggiungere un equazione al sistema.
spero mi possiate aiutare.
il sistema è formato dalle equazioni sotto riportate
\(\displaystyle \frac{(42,06*y)}{(16,06*x) }=1 \)
\(\displaystyle \frac{(132,67*t)}{(50,67*z)}=1 ...
Salve dato un sistema aritmetico floating-point con $\beta=10$ e $t=3$ calcolarne $\epsilon_(mach)$. Adesso c'è una formula che dice che $\epsilon_(mach)=1/2*(\beta^(1-t))$ , quindi il risultato verrebbe $0.500*1e-2$, mentre la risposta esatta dovrebbe essere $5.000*1e-4$ che viene calcolata come $(1.001-1.000)/2$. Adesso mi viene da chiedere qual'è la risposta corretta? A che serve quella formula allora?
p.s $\beta$ è la base di numerazione e $t$ la ...
Ciao,
stavo facendo degli esercizi di Calcolo Numerico e mi sono bloccato su questo esercizio:
Un cavo dell'alta tensione sospeso a due estremi posti per convenzione alla quota
y=0, a causa della forza di gravità, si dispone nel piano x-y secondo la tipica curva
coseno iperbolico di equazione y=Cosh(ax)-5.
Determinare il valore del parametro a che permette di mantenere una distanza
orizzontale tra i due estremi pari a 6: si rammenta che Cosh(ξ)= (e^(ξ)+e^(-ξ))/2.
(Suggerimento: tracciare ...
Ciao,
sto studiando l'utilizzo delle RBF per la risoluzione di equazioni differenziali e mi è stato chiesto di confrontare questo approccio con altre tecniche risolutive più classiche (per esempio le differenze finite). Ho deciso di operare il confronto utilizzando una semplice equazione di Poisson (con condizioni al bordo di Dirichlet), e per il caso 2d nessun problema... il problema sorge elevando la dimensione: per esempio nel caso 3d (con dominio il cubo [0,1]^3) sono riuscito a scrivere ...
salve ragazzi/e e signori/e,
devo risolvere un sistema in 2 variabili:
\(\displaystyle (42,06*y)/(16,06*x)=1 \)
\(\displaystyle (42,06-x)/(16,06-y)=2,61 \)
il risultato è: X=21,03 Y=8,03
volevo poi sapere ma la soluzione non deve essere unica?
buongiorno a tutti
devo risolvere un problema di Dam Break con C++ o Matlab usando un metodo ai volumi finiti con il flusso di Rusanov;
già prima ho usato il flusso di Godunov $ F=((f_1),(f_2))( ( h*u ),( h*u^2+1/2*g*h^2 ) ) $ ed in seguito ho calcolato il valore delle variabili conservate con i valori dei flussi ottenuti con Godunov $ Q=( ( h ),( h*u ) ) =( ( h-dt/dx*(f_(1r)-f_(1l)) ),( h*u-dt/dx(f_(2r)-f_(2l)) ) ) $ ; ora non so ripetere il procedimento con Rusanov, non ho idea di come sia la formula del flusso (non la trovo da nessuna parte)...
Grazie
Ciao, sto studiando le analisi di stabilità per i sistemi lineari, ed in particolare il cosiddetto "Teorema di Wilkinson", dell'analisi a priori in avanti. Nella dimostrazione, però, c'è un passaggio che non ho capito, che è il seguente:
Ricavando \(\displaystyle \delta x \) da \(\displaystyle (A + \delta A) (x + \delta x) = b + \delta b \) e tenendo conto che \(\displaystyle Ax = b \) si ha:
\(\displaystyle \delta x = (I + A^{-1} \delta A)^{-1} A^{-1} (\delta b - \delta A \ x) \) ...
Buonasera. Devo svolgere quest'esercizio di Calcolo Numerico ma ho bisogno di una mano. Ringrazio chiunque possa aiutarmi.
CONSEGNA: 'Si consideri il problema differenziale $y''-(y')^2+y+(cos(x))^2=0, x>0$, le cui condizioni iniziali sono $y(0)=0, y'(0)=1$. Approssimare $y(1)$ con il metodo di Heun con passo $h=0.5$.'
Io ho trasformato il problema di Cauchy proposto in un sistema differenziale di 1° ordine, le cui 2 equazioni sono $y'=z$ e $z'=-(cos(x))^2-y+z^2, x>0$, e le cui ...
Devo scrivere la fattorizzazione LU e risolvere il sistema associato a tale fattorizzazione della matrice:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3&2 &1 \\
-1&1 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Vettore B [tex]\begin{pmatrix}
4 &4 &-2
\end{pmatrix}[/tex]
Non ho usato il metodo di Riduzione di Gauss. Ho calcolato i moltiplicatori, e ottenuto la matrice U:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0&-4 &-8 \\
0&0 &-4
\end{pmatrix}[/tex]
La matirce dei moltiplicatori, data dai vari prodotti ...
Salve, sono alle prese con la valutazione dell'errore del metodo di Newton-Raphson, ho spulciato forum e cercato su internet ma niente ha soddisfatto i miei dubbi.
Qui di seguito vi lascio il passaggio che non riesco a capire.
ecco, partendo dal fatto che
$x_(n+1)=x_n-f(x_n)/(f'(x_n))$
e che (se non sbaglio)
$f(\alpha+\epsilon_n)~~f(\alpha)+\epsilon_n*f'(\alpha)$
personalmente arrivo alla seguente conclusione
$\epsilon_(n+1)=epsilon_n-(f(\alpha)+\epsilon_n*f'(\alpha))/(f'(\alpha)+\epsilon_n*f''(\alpha))$
quindi nel passaggio indicato dalla freccia rossa nell'immagine da dove vengono fuori tutti quegli altri ...
Qualcuno di voi conosce i grafi circolanti o di Toeplitz? Ho ricevuto una proposta per fare la tesi triennale in ing. Gestionale riguardante tali grafi e lo studio dei problemi di colouring e di dominating set. Solo che mi sembra una cosa molto settoriale, nonostante la trovi interessante. Qualcuno mi sa dire qualcosa in più? O ha qualche consiglio riguardante una eventuale tesi così "settoriale" alla triennale in ingegneria?
Ho delle difficoltà riguardo la formulazione di un problema di programmazione lineare.Il problema in questione è il n.2 nell'immagine seguente (cliccare per ingrandire):
Io ho provato a svolgerlo nel seguente modo:
come funzione obiettivo ho individuato $ min Z = 200X_1 + 180X_2 $
200 è dato dal costo singolo di una notte per 2 (durata dell'evento a barcellona)
180 è dato dal costo singolo di una notte per 3 (durata dell'evento a milano)
per i vincoli invece:
$ 400X_1 + 400X_2 >= 1600 $ il ...
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