Successione numerica legata a oscillatore armonico quantistico
Salve a tutti,
avrei un quesito riguardate una successione numerica (se sono nella sezione sbagliata, spostate il post, please!)
Sto facendo dei calcoli relativi a un oscillatore quantistico (non entro nei dettagli).
Ho a che fare con una successione di numeri $D_M$ che soddisfa la seguente proprieta':
$\sqrt{M+1} D_{M+1} + \sqrt{M} D_{M-1} = \beta D_M$
dove $\beta$ e' un qualsiasi parametro (ovvero mi basta che il membro di sinistra sia sempre proporzionale al membro di destro).
Ovviamente riesco a ricavarmi i vari $D_M$ in funzione di $D_0$, facendo i calcoli espliciti, ma mi chiedevo se esista una formula generale che mi dia $D_M$ in funzione di $D_0$
(sono abbastanza sicuro di aver visto questa successione da qualche altra parte, ma non riesco a trovarla).
Grazie in anticipo per ogni aiuto!
avrei un quesito riguardate una successione numerica (se sono nella sezione sbagliata, spostate il post, please!)
Sto facendo dei calcoli relativi a un oscillatore quantistico (non entro nei dettagli).
Ho a che fare con una successione di numeri $D_M$ che soddisfa la seguente proprieta':
$\sqrt{M+1} D_{M+1} + \sqrt{M} D_{M-1} = \beta D_M$
dove $\beta$ e' un qualsiasi parametro (ovvero mi basta che il membro di sinistra sia sempre proporzionale al membro di destro).
Ovviamente riesco a ricavarmi i vari $D_M$ in funzione di $D_0$, facendo i calcoli espliciti, ma mi chiedevo se esista una formula generale che mi dia $D_M$ in funzione di $D_0$
(sono abbastanza sicuro di aver visto questa successione da qualche altra parte, ma non riesco a trovarla).
Grazie in anticipo per ogni aiuto!
Risposte
facendo un po di calcoli a mano e confrontando con serie note, sembra abbia che fare con i polinomi di Hermite.... qualcuno mi sa dare conferma?
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