Insieme ammissibile non regolare e condizioni necessarie di primo ordine
ciao ho un problema di PNL.quando ho verificato se l'insieme ammissibile sia regolare o no, ho trovato che un punto dato dall'intersezione di due vincoli è non regolare mentre altre 3 punti lo sono. allora ho detto che l' insieme è non regolare giusto?
il punto successivo dell' esercizio mi chiede di trovare i punti che soddisfano le condizioni necessarie di ottimalità del primo ordine.visto che la regione è non regolare dovrei usare le condizioni di Fritz John e non le KKT? o posso usare lo stesso le KKt anche se ho un solo punto non regolare?
grazie
il punto successivo dell' esercizio mi chiede di trovare i punti che soddisfano le condizioni necessarie di ottimalità del primo ordine.visto che la regione è non regolare dovrei usare le condizioni di Fritz John e non le KKT? o posso usare lo stesso le KKt anche se ho un solo punto non regolare?
grazie
Risposte
Non vorrei dirti una cosa sbagliata però, ricordando ciò che avevo studiato nel corso di ottimizzazione e rivedendo questo, direi che KKT lo puoi applicare a tutti quei punti che sono regolari mentre a quello non regolare devi applicare Fritz-John. Detto questo puoi provare ad applicare KKT anche ad un punto non regolare e puoi arrivare alle seguenti conclusioni:
1) KKT è soddisfatto $=>$ il punto è un minimo locale
2) KKT non è soddisfatto $=>$ non puoi concludere nulla.
Dovrebbe essere così perché la differenza (e qui vado molto a memoria, correggimi se dovessi dire qualche castroneria!) tra Fritz-John e KKT sta nel $lambda_0$ che per KKT deve essere $>0$ mentre per Fritz-John deve essere $>=0$. Quindi che succede: se $x^**$ è un minimo allora vale Fritz-John e dunque $lambda_0$ può essere $lambda_0=0$ oppure $lambda_0>0$. Se fossimo in questo ultimo caso vorrebbe dire che effettivamente vale KKT. Quindi (facendo il ragionamento a ritroso) dovresti proprio concludere i punti 1) e 2) di prima in quanto se verifica KKT allora vale F-J e quindi è un minimo locale mentre se KKT non vale nessuno ti dice niente sul fatto che possa valere F-J con $lambda_0=0$. Proprio per questo, in tal caso, non puoi concludere nulla.
1) KKT è soddisfatto $=>$ il punto è un minimo locale
2) KKT non è soddisfatto $=>$ non puoi concludere nulla.
Dovrebbe essere così perché la differenza (e qui vado molto a memoria, correggimi se dovessi dire qualche castroneria!) tra Fritz-John e KKT sta nel $lambda_0$ che per KKT deve essere $>0$ mentre per Fritz-John deve essere $>=0$. Quindi che succede: se $x^**$ è un minimo allora vale Fritz-John e dunque $lambda_0$ può essere $lambda_0=0$ oppure $lambda_0>0$. Se fossimo in questo ultimo caso vorrebbe dire che effettivamente vale KKT. Quindi (facendo il ragionamento a ritroso) dovresti proprio concludere i punti 1) e 2) di prima in quanto se verifica KKT allora vale F-J e quindi è un minimo locale mentre se KKT non vale nessuno ti dice niente sul fatto che possa valere F-J con $lambda_0=0$. Proprio per questo, in tal caso, non puoi concludere nulla.
grazie per la risposta.
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