Flusso di un campo vettoriale

[filippo922]

Buongiorno a tutti! In preparazione dell'esame di Analisi II mi sono imbattuto in un esercizio che dovrebbe essere semplice, ma mi sta facendo impazzire; devo calcolare il flusso del campo vettoriale:
\(\Omega= (2x+xy,-\frac{1}{2}y^2)\)
uscente dalla frontiera del disco di centro \((1,1)\) e raggio \(1\)
la cosa che mi è parsa più logica è stata applicare il teorema della divergenza, dato che \( \text{div} \Omega = 2\), ora il problema è che non riesco a calcolare l'integrale doppio $\ int int_D 2 dxdy$, visto che la circonferenza non è normale rispetto agli assi, so che è normale rispetto agli assi \( x=1\) e \( y=1\) ma non riesco ad andare avanti! Aiuto!!

[walter891]

devi semplicemente applicare una traslazione alle coordinate polari:
$x=x_0+rhocos(theta)$, $y=y_0+rhosin(theta)$ dove $x_0$ e $y_0$ sono le coordinate del centro

[filippo922]

l'integrale diverrebbe $\int_0^1 int_0^(2\pi) 2 \rho d\rho d\theta $ così ritornerebbe anche il risultato, ma quello che mi mandava in palla era ricavare \(\rho\) e \(\theta\) visto che il centro non era l'origine avevo dei dubbi sugli estremi di integrazione; quindi infine così sarebbe giusto l'integrale? grazie!

[walter891]

si certo, gli estremi integrazione non cambiano