Correzione flusso di un rotore..

[diavolofurioso]

Si consideri la sezione della superficie conica S
$ (x,y)in C ->(x,y, root()((x^2+y^2) ) ) $
dove C è la corona circolare delimitata dalle circonferenze centrate nell'origine di raggi 1 e 2
Si calcoli il flusso del rotore di F attraverso S
dove $ F=(z,y,-x) $
allora svolgendo i calcoli usanto tale parametrizzazione
$ x=u $
$ y=v $
$ z=root()((u^2+v^2) $
attivo a determinare il versore normale $ n=(-u/root()((u^2+v^2)] , -v/root()((u^2+v^2)],1)1/root()2 $
il rotore $ rdr=(0,2,0) $
Poi eseguendo l'integrale $ int int_(partialD )^() dsigma $ il flusso mi viene nullo.
avrei solo bisogno di sapere se i miei conti sono giusti, o se ho sbagliato in qualcosa..Attendo fiducioso!

[ciampax]

Ma le limitazioni di $u,\ v$? Io piuttosto che la parametrizzazione che hai scelto, userei questa
$$x=u\cos v,\quad y=u\sin v,\quad z=u$$
con $u\in[1,2],\ v\in[0,2\pi)$.
Comunque, il ragionamento mi pare corretto, e dovrebbe venire effettivamente zero.

[diavolofurioso]

una volta impostato l'integrale in funzione di u e v. Ho fatto un ulteriore cambiamento di variabili
$ u=pcost $
$ v=p sint $

quindi le limitazioni sono venute
$ p in [1,2] $
$ t in [0,2Pi ] $

[diavolofurioso]

mi è sorto anche un altro dubbio.
Il rotore del campo è (0,2,0) o (0,1,0) ? Cioè va calcolato prima o dopo della sostituzione $ z=root()((x^2+y^2) $

[ciampax]

Il rotore non dipende dalla sostituzione: prima lo calcoli, poi sostituisci. Comunque sì, se hai fatto così, è tutto in ordine.