Curve parametrizzate - Analisi 2

[Santa92]

Studiando analisi 2 mi è sorto un dubbio probabilmente stupido: qual è la differenza tra curve del tipo $ \phi (t) = (cost,sint) $ e del tipo $ y = x ^ (3/2) $? Ovvero tra curve espresse in componenti e quelle espresse con un'equazione? Grazie a quanti vorranno rispondermi.

[poll89]

confermo quanto detto da TeM ed aggiungo che la forma parametrica \( \vec{r}(t)=(x(t),\,y(t),\,z(t)) \) è più usata per studiare la curva come varietà differenziabile. Un esempio per tutti, la lunghezza di un tratto di curva (ammesso che la curva sia sufficientemente regolare da permetterne il calcolo) si trova molto facilmente partendo dalla forma parametrica.

La seconda forma è in realtà equivalente alla prima, ed almeno per curve sul piano è molto facile passare dall'una all'altra, come ti mostra il punto 2 scritto da Tem. è più comoda se devi disegnare il grafico e fare uno studio di funzione in stile analisi 1 e 2, e magari se sei interessato a proprietà più "algebriche". Come ha detto TeM, dipende dal contesto