Domanda sui limiti di successioni

[PaoloC94]

salve a tutti volevo sapere se $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n$ è uguale a 0 e se anche $\lim_{n \to \infty} [cos(n)]/n^n$ è uguale a 0 e inoltre volevo sapere come risolvere quando trovo $\lim_{n \to \infty} [sin^2(n)]/n$ $\lim_{n \to \infty} e [log^2(n)]/n$. Grazie in anticipo

[Zero87]

Ho dovuto cancellare e riscrivere questo messaggio perché non me lo faceva modificare... mi dava un errore stranissimo (un box mezzo giallo ocra con scritto "errore mysql server qualcosa...".

Comunque, tornando ai limiti.

I primi tre, per $n->+\infty$ sono del tipo
$\frac{"quantità limitata"}{"infinito"}$
che quindi hanno $0$ come limite. Seno e coseno, infatti, sono delle funzioni limitate che, a prescindere dal dominio, assumono sempre valori compresi tra $-1$ e $1$. Divisi per un infinito il tutto è una quantità infinitesima...!

Per l'ultimo non capisco dove sta la $e$ o se è un errore di battitura.

[BoG3]

"PaoloC94":come risolvere quando trovo $\lim_{n \to \infty} [sin^2(n)]/n$ $\lim_{n \to \infty} e [log^2(n)]/n$. Grazie in anticipo

Come diceva Zero, anche qua, nel primo caso, che tu lo voglia o no $sin^2(x)$ è limitata mentre $n->+\infty$, nel secondo caso, $\e$
$\lim_{n \to \infty} e *[log^2(n)]/n$ e pure qua... hai un qualcosa di vagamente simile: $e *[log^2(n)]$ aumenta molto piu' lentamente di $n$ e quindi col tendere di x a infinito, questo divario aumenta portando il tutto a 0.