Integrale di prima specie

[luporaptor]

calcolare l'area della superficie laterale del cilindro con generatrici parallele all'asse z limitata sul piano z=0 dalla curva di equazioni $ x(t)=t, y(t)=t^2 $ con $ 0<=t<=1 $ e dalla superficie z=xy

[gio73]

Esponi un tuo tentativo di soluzione, come da regolamento.

[luporaptor]

io ho parametrizzato nel seguente modo la superficie $ x(t,z)=t,y(t,z)=t^2,z(t,z)=z $ poi ho calcolato $ dsigma = det( ( i , j , k ),( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 2t , 0 ) ) =-2t*i-1*j $ dove i j k sono i versori dei tre assi. poi ho calcolato la norma di $ dsigma $ che ho successivamente integrato per calcolare l'area.
$ A=int_(0)^(1) int_(0)^(t^3) root(2)((4t^2+1)) dz dt = 5/24sqrt(5) +1/120 $
può essere corretto come approccio? ho sbagliato qualcosa? grazie