Misura di Lebesgue

[Michele8881]

Devo dimostrare la seguente affermazione: "Ogni insieme di R^n misurabile con misura positiva ammette un sottoinsieme non misurabile".
Ho cercato di dimostrare l'affermazione equivalente: se tutti i sottoinsiemi di un insieme misurabile sono misurabili allora l'insieme ha misura nulla, ma non sono riuscito a venirne a capo.
Avete suggerimenti?

[Seneca1]

L'idea credo potrebbe essere quella di usare l'insieme di Vitali e il fatto che un insieme di misura positiva contiene un intervallo.

[DajeForte]

"Seneca":L'idea credo potrebbe essere quella di usare l'insieme di Vitali e il fatto che un insieme di misura positiva contiene un intervallo.

Falso: gli irrazionali.

[Michele8881]

vero. per caso hai un'altra idea?
(grazie a entrambi comunque)

[Seneca1]

@ DajeForte: che sciocco, hai ragione.