Funzione a due variabili

[Tatasala]

Salve, ho una semplice domanda da porre per un chiarimento. Devo calcolare le derivate parziali di una funzione a due variabili in un punto asegnato $p(2 , 1)$. Ho provato a procedere in due modi: nel primo metodo ho calcolato le derivate parziali della funzione prima nel generico punto $p(x , y)$ e successivamente le ho valutate sostituendo nelle derivate parziali ottenute le coordinate dei punti assegnati. Nel secondo metodo ho calcolato il rapporto incrementale della funzione rispetto alla variabile x e poi rispetto alla variabile y nel punto $p$ assegnato. Quindi mi chiedo: i due metodi utilizzati sono equivalenti? Grazie in anticipo per la risposta.

[rino6999]

sono equivalenti
il primo metodo è quello pìù pratico
il secondo è l'applicazione rigorosa della definizione di derivata parziale

[Mino_01]

Buon di
se considerassi in $ [0, +oo [ $, (per semplicità in una variabile ) $ sqrt(x) $ e derivassi in un punto non nullo, avrei:
$ d/dxsqrtx=1/(2sqrt(x)) $, ma nel punto 0 la funzione è non derivabile e sostituire 0 nella derivata è privo di significato.

spero di essere stato di aiuto
Mino