Formula con derivate esponenziali fratte

[Gponz]

CIao sono nuovo del forum ma non del sito.

MI trovo in difficoltà con il risolvere la seguente derivata:

Saggio marginale di sostituzione: (dU/dx) /(dU/dy)

dove U= x elevato a 1/3 * y elevato a 2/3

Come si fa la derivata tale che possa trovare il Saggio marginale di sostituzione pari a 1/2 ?????

non riesco capire la derivazione con gli esponenti frazionari!!!

Aiutooooo

Grazie milleee

[Clorinda1]

Se non vado errata, $U$ lo definiamo come segue:
$U(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$
La formula
$\frac{\frac{\partial U}{\partial x}}{\frac{\partial U}{\partial y}}$
significa che devi fare il rapporto delle due derivate parziali;
concretamente, devi calcolare separatamente $\frac{\partial U} {\partial x}$ e $\frac{\partial U} {\partial y}$ e in seguito farne il rapporto e imporre che sia uguale a $1/2.$

La derivata $\frac{\partial U} {\partial x}=1/3 x^{-2/3}y^{2/3}$ l'ho ottenuta trattando $y$ come una costante e derivando solo la variabile $x.$ Analogamente devi fare per la seconda derivata parziale!

Prova a fare un po' di conti e poi li posti qui, ok?