Asintoti orizzontali

[marika.bas]

ciao ragazzi una traccia d'esame chiedeva di calcolare gli asintoti della funzione
$f(x)= 1/(sqrt(x^2-1) -x)$

quelli verticali non esistono perchè non ci sono punti di discontinuità..
per quelli orizzontali proponedo il limite che tende a +/- inf mi esce sempre una F.I che razionalizzando mi da +/-inf tutto fratto -1 = +inf ma non coincide con il risultato della prof... a lei viene che il limite tendente a -inf è =1/inf =0 senza razionalizzare neanche...

dove sbaglio?

[Obidream]

Scusami ma razionalizzando ottieni appunto $lim_(x->-oo) -(sqrt(x^2-1)+x)$ che fa appunto $0$ no?

[Eavan_93]

Scusami ma razionalizzando ottieni appunto $ \lim_{x \to -\infty} -(\sqrt(x^2 - 1) + x) $ che fa appunto 0 no?

Interessa anche a me. Forse ho capito cosa hai fatto. Hai posto $ \sqrt(x^2) = |x| $ poi:
$ \lim_{x \to -\infty} -(\sqrt(x^2 - 1) + x) = \lim_{x \to -\infty} -(|x|+x) = 0 $

Ho ragione ?

[Obidream]

L'idea di fondo è corretta però io ci andrei piano...
E' vero che $lim_(x->-oo) sqrt(x^2+1)/-x$, ovvero $sqrt(x^2+1) ∼-x $, però in questo caso:

$lim_(x->+oo) x^4*(x-sqrt(x^2+1))$

Facendo come hai detto tu, osservo che $sqrt(x^2+1)$ per $x->+oo$ è equivalente a $sqrt(x^2)=|x|=x$ e quindi:

$lim_(x->+oo) x^4(x-x)=0$

Però questa volta il risultato è sbagliato, quindi in generale direi che non è un buon modo di procedere

[rino6999]

quando $x rarr -infty$ si ha che $-x rarr +infty $ e quindi il denominatore tende a $+infty$
quindi il limite è $0$