Suggerimenti su derivata

[andros1]

mi date una mano con sta derivata ?
non risolvetemela ma suggeritemi come devo agire
$log sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x)))$

io avrei pensato : questa è una funzione composta e ma di cosa ? logaritmo + radice + rapporto o solo logaritmo + radice del rapporto ?

[Studente Anonimo]

Funzione del tipo $logsqrt(f(x)/g(x))$. Dove è il problema?

[andros1]

$1/(sqrt((1+sin x)/(1-sin x))) *1/(2 sqrt((1+sin x)/(1-sin x)))* (([(cos x)*(1-sin x)]-[(1+sin x)*(-cos x)])/(1-sin x)^2)$

con rispettivamente:

derivata del log con argomento( radice del rapporto )
derivata della radice con argomento(rapporto )
derivata del rapporto

[Mino_01]

Da ricordare in ogni caso che le regole di derivazione sono applicabili quando sono derivabili le funzioni componenti. Nei punti in cui la funzione composta è definita ma non è derivabile una componente, allora in questo caso è necessario applicare direttamente la definizione di derivata.

[Studente Anonimo]

Tra l'altro è abbastanza semplice la semplificazione di questa derivata.

[andros1]

il libro dice che la soluzione è $sec x$.
alla fine ci sono arrivato ma ditemi se faccio giusto :
prendo il $2$ al denominatore del secondo fattore e lo considero come $1/2$, allora mi ritrovo due frazioni uguali con radice al denominatore e diventano :

$1/((1+sen x)/(1-sen x)) = (1-sen x)/(1+sen x)$

e da qui posso semplificare il numeratore con con l' esponente del denominatore della derivata del rapporto e e svolgo i prodotti al numeratore mi rimane :
$1/2 * 1/(1+sen x) *((cos x-(sin x*cos x)+cos x+(sin x* cos x))/(1-sin x)) =1/2*1/(1+sen x)*(2 cos x)/(1-sen x)$

semplificando il $2$ e tendo presente che $(1+sen x)*(1-sen x)= 1-sen^2 x = cos^2 x$

e semplificando viene $(cos x)/(cos^2 x)=1/cos x = sec x$

[Studente Anonimo]

Va bene