Limite notevole

[franchinho]

Ho il seguente limite: $lim_(x -> +infty)(1+e^-x)^(2^(x)logx)$. Questo limite si presenta nella forma indeterminata: $1^infty$. Io lo devo ricondurre a questo limite notevole: $lim_(x -> x_0)(1+f(x))^(1/f(x))=e$, con $f(x)rarr0$. E quindi scrivo: $lim_(x -> +infty)((1+e^-x)^(1/(e^-x)))^(e^-x2^xlogx)$. Quindi la prima parte fino al primo esponente so già che fa $e$. Il secondo esponente, cioè: $e^-x 2^xlogx$ dà come risultato un'altra forma indeterminata, cioè: $0*infty$. Il prof mi ha spiegato che quando ci si trova al cospetto delle forme indeterminate: $infty-infty$ e $0*infty$ (e forse anche $infty/infty$ ma non ne sono certo perchè alcuni esercizi mi vengono ed altri no) bisogna basarsi sulla seguente graduatoria:
Primo posto: $e^x$.
Secondo posto: $x^n$.
Terzo posto: $log x$.
E poi ovviamente ci sono le sottograduatorie, per esempio: $x^3$ vince su $x^2$ che vince su $x$ e via dicendo. Nel nostro esercizio io l'ho risolto pensando che vince $e^-infty$ che fa $0$ e quindi il $lim_(x -> +infty)e^-x2^xlogx$ fa $0$, perchè: fra $2^x$ e $logx$ vince $2^x$ (ma non occorre la graduatoria perché $+infty*+infty$ non è forma indeterminata) e poi fra $e^-x$, cioè $e^-infty rarr0$ e $2^x$, cioè $2^(+infty)rarr+infty$ vince $e^-x$ e quindi il limite fa $0$. Il limite di partenza fa quindi $e^0=1$. è corretto questo ragionamento? Lo devo capire sempre nell'ambito di questi strumenti presentati, senza aggiungerne di nuovi. Grazie.

[franchinho]

Se hai tempo, per favore ti chiedo di dirmi se il mio ragionamento è corretto, non mi interessa la giustezza del risultato del limite, ma la giustezza di quel ragionamento iniziale che ho postato. La tua risposta è già troppo formale. In particolare mi interessa capire se è giusto il mio approccio e la graduatoria se è usata correttamente, senza inserire nozioni extra. Grazie.