Stabilità di un sistema al variare di k

[mena911]

$ y_(k+2) -K*y_(k+1)+y_k=u_(k+1) $

So che per valutare la stabilità del sistema devo avere i poli a parte reale negativa, ora avendo anche K non riesco a capire come devo trovare la soluzione...potreste aiutarmi a capire come fare??

[gugo82]

Beh, non mi pare che determinare (in funzione di \(k\)) i poli della funzione di trasferimento sia proibitivo.

[galessandroni]

La trasformata Z della tua equazione è:

$ z^2 y - K z y + y = zu $

da cui deriva:

$ y = u \cdot {z}/{z^2 - Kz +1} $

quindi i poli si calcolano agevolmente risolvendo l'equazione di secondo grado e stabilendo per quali valori di $ K $ i poli hanno entrambi parti reali negative.

[mena911]

Grazie mille!!