Stima asintotica
Salve ragazzi sto cercando di studiare la convergenza e la divergenza di integrali impropi.. Dunque se volessi sapere se convergono o divergono senza trovarne il valore devo usare i vari criteri (criterio del confronto, della convergenza assoluta oppure del criterio asintotico), e fino qui penso di esserci. Ora per quanto riguarda il criterio asintotico io dovrei trovare la stima asintotica dell'intengranda se ho capito bene..ed e qui che mi blocco in quanto nel mio corso non abbiamo trattato tale tema..
Ora vi chiedo per trovare questa stima asintotica (chiamato anche sviluppo asintotico) esiste un metodo o deve essere tutto frutto dell'esperienza???
???
Girovagando sul web ho letto che anche la gerarchia di infiniti potrebbe essere molto utile per la stima asintotica ( $ log(x)
PS: ho capito che posso aiutarmi a trovarla anche con gli sviluppi di Taylor(o meglio mclaurin) quando x->0 oppure quando c'è un estremo di arrivo (dell'integrale) in cui l'integranda si annulla, facendo ovviamente un' opportuna sostituzione (t="$ \phi$")
Ora vi chiedo per trovare questa stima asintotica (chiamato anche sviluppo asintotico) esiste un metodo o deve essere tutto frutto dell'esperienza???
???Girovagando sul web ho letto che anche la gerarchia di infiniti potrebbe essere molto utile per la stima asintotica ( $ log(x)
PS: ho capito che posso aiutarmi a trovarla anche con gli sviluppi di Taylor(o meglio mclaurin) quando x->0 oppure quando c'è un estremo di arrivo (dell'integrale) in cui l'integranda si annulla, facendo ovviamente un' opportuna sostituzione (t="$ \phi$")
Risposte
ciao, alla base degli integrali impropri c'è il fatto che la funzione integranda per un certo valore non sei sicuro se è integrabile oppure no, te per scoprire se è integrabile per quei valori "critici" devi provare a far tendere la funzione a quel valore (quando c'è $infty$ è sempre un valore critico) e vedere se con i criteri che hai studiato converge oppure no, il criterio che più viene usato è quello del confronto asintotico perchè ti fa capire spesso immediatamente se converge oppure no.
Ovviamente non posso spiegarti come utilizzare il criterio asintotico...sarebbe troppo lunga la cosa, ti cosiglio però di andare a cercarti su internet o libri prima di tutto la gerarchia degli infiniti, poi fai esercizi con limiti in cui si applica questo criterio per $x->0$ e per $x->infty$ e poi provi a fare gli integrali impropri...
ps: se sai fare le serie non dovrebbero essere un problema gli integrali impropri...
Ovviamente non posso spiegarti come utilizzare il criterio asintotico...sarebbe troppo lunga la cosa, ti cosiglio però di andare a cercarti su internet o libri prima di tutto la gerarchia degli infiniti, poi fai esercizi con limiti in cui si applica questo criterio per $x->0$ e per $x->infty$ e poi provi a fare gli integrali impropri...
ps: se sai fare le serie non dovrebbero essere un problema gli integrali impropri...
Il problema è che le serie non le facciamo :S
La scala gerarchica defli infiniti la conosco...ho delle difficoltà a capire dei passaggi che fa il mio libro...ti faccio un esempio:
Dovendo calcore la divergenza o convergenza dell'integrale sfrutto il criterio dle confronto :
$+\infty$
$ \int (e)^(x^(2/3))/(xe^x) dx $
$0$
Per $x \rightarrow 0$ è $ f(x) ~ (1)/(x^(1/3)) $ Fino a qui tutto ok.
Ora per $x \rightarrow +\infty$ Non riesco a capire come faccia a fare:
$f(x) ~ 1/(xe^(x-x^(2/3)))=o(1/(e^(x-x^(2/3))))=o(1/x^2)$
Questo passaggio non mi è chiaro!!
La scala gerarchica defli infiniti la conosco...ho delle difficoltà a capire dei passaggi che fa il mio libro...ti faccio un esempio:
Dovendo calcore la divergenza o convergenza dell'integrale sfrutto il criterio dle confronto :
$+\infty$
$ \int (e)^(x^(2/3))/(xe^x) dx $
$0$
Per $x \rightarrow 0$ è $ f(x) ~ (1)/(x^(1/3)) $ Fino a qui tutto ok.
Ora per $x \rightarrow +\infty$ Non riesco a capire come faccia a fare:
$f(x) ~ 1/(xe^(x-x^(2/3)))=o(1/(e^(x-x^(2/3))))=o(1/x^2)$
Questo passaggio non mi è chiaro!!
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