Simboli di Landau
Buonasera, volevo farvi alcune domande riguardanti i miei dubbi....
-volevo sapere la differenza tra le due scritture: o(1) e, ad esempio, o(1/x^2)
-quando si utilizza l espressione o(1) rispetto a o(f(x))
-volevo sapere la differenza tra le due scritture: o(1) e, ad esempio, o(1/x^2)
-quando si utilizza l espressione o(1) rispetto a o(f(x))
Risposte
Il simbolo di o-piccolo può essere definito in più modi, io utilizzo questa definizione (che mi pare sia quella che va per la maggiore):
Stando alla definizione, il simbolo $"o"_{x_0}(1)$ denota semplicemente una quantità infinitesima in $x_0$. Per esempio, in $x_0:=0$, hai $\sin x="o"(1)$, $x^2="o"(1)$. Da ciò non ti venga in mente di dedurre che $x^2=\sin x$
L'utilizzo del simbolo di uguale è solo una convenzione.
Non mi pare ci sia granché altro da dire. Magari poni qualche domanda più specifica, così è più semplice darti una mano
Assegnate due funzioni $f,g: A\subseteq RR\to RR$ e un punto $x_0$ di accumulazione per $A$, con $g$ non identicamente nulla intorno a $x_0$, si dice che $f$ è un o-piccolo di $g$ in $x_0$ se
\[\lim_{x\to x_0}f(x)/g(x)=0\]
In tal caso, si scrive $f(x)="o"_{x_0}(g(x))$ ($x_0$ può essere omesso, se risulta chiaro dal contesto).
Stando alla definizione, il simbolo $"o"_{x_0}(1)$ denota semplicemente una quantità infinitesima in $x_0$. Per esempio, in $x_0:=0$, hai $\sin x="o"(1)$, $x^2="o"(1)$. Da ciò non ti venga in mente di dedurre che $x^2=\sin x$
L'utilizzo del simbolo di uguale è solo una convenzione.Non mi pare ci sia granché altro da dire. Magari poni qualche domanda più specifica, così è più semplice darti una mano
Grazie... e riguardo questo lim? non riesco a risolverlo con gli o-piccolo: lim(x->+infinito) (x^2+sen(x))/(x+log(x+e^(2*x^2)))
Per calcolare questo limite sono sufficienti un paio di manipolazioni algebriche, non servono gli o-piccolo. Posta un tuo tentativo, vediamo dove ti blocchi (se ancora ti blocchi)
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