Derivate parziali

[Lanx1]

f(x,y)=$\log(x^2 - 4/y)$ [p.s. x^2-4 è tutto fratto y, questo è l'argomento del log]

Devo trovare la derivata parziale di questa funzione una volta rispetto ad x ed una volta rispetto ad y, ma non capisco come fare.


f'x(x,y)=?
f'y(x,y)=?

[axpgn]

"Lanx":f(x,y)=$\log(x^2 - 4/y)$ [p.s. x^2-4 è tutto fratto y, questo è l'argomento del log]

Usa le parentesi; per essere sicuri del risultato basta racchiudere numeratore e denominatore tra parentesi così [size=150]()/()[/size] e ti verrebbe $\log((x^2 - 4)/y)$; se poi premi il tasto cita sul mio messaggio vedi come ho fatto

Cordialmente, Alex

[Lanx1]

"axpgn":[quote="Lanx"]f(x,y)=$\log(x^2 - 4/y)$ [p.s. x^2-4 è tutto fratto y, questo è l'argomento del log]

Usa le parentesi; per essere sicuri del risultato basta racchiudere numeratore e denominatore tra parentesi così [size=150]()/()[/size] e ti verrebbe $\log((x^2 - 4)/y)$; se poi premi il tasto cita sul mio messaggio vedi come ho fatto

Cordialmente, Alex[/quote]


Ah ecco, grazie Alex.. sì la funzione è come l'hai scritta tu, cioè $\log((x^2 - 4)/y)$

Per caso sai farla? Per f'x(x,y) si dovrebbe considerare y come una costante, un numero... viceversa in f'y(x,y) si deve considerare x come un numero...

[axpgn]

"Lanx":Per caso sai farla? Per f'x(x,y) si dovrebbe considerare y come una costante, un numero... viceversa in f'y(x,y) si deve considerare x come un numero...

No, (altrimenti l'avrei già scritta ... )
Comunque, sì, credo che debba derivare per ciascuna variabile considerando l'altra come costante ... ma aspettiamo un commento più formale.

Cordialmente, Alex

[Lanx1]

"axpgn":[quote="Lanx"]Per caso sai farla? Per f'x(x,y) si dovrebbe considerare y come una costante, un numero... viceversa in f'y(x,y) si deve considerare x come un numero...

No, (altrimenti l'avrei già scritta ... )
Comunque, sì, credo che debba derivare per ciascuna variabile considerando l'altra come costante ... ma aspettiamo un commento più formale.

Cordialmente, Alex[/quote]



Sul fatto che si debba derivare per ciascuna variabile considerando l'altra come costante sono certo al 100%, la cosa che non so fare è la derivata del logaritmo con argomento fratto :S

[Lanx1]

Per esempio, se consideriamo $\log((x^2 - 4)/5)$ e poi per f'y(x,y) $\log((5^2 - 4)/y)$ che si fa?

[axpgn]

Allora avevo capito male ... pensavo fosse un discorso teorico non pratico ... comunque una delle due non ha l'argomento fratto ... e l'altra basta usare la chain rule ... (anche per tutte e due a dir la verità)

[axpgn]

Beh, la prima dovrebbe essere $(2x)/(x^2-4)$ e la seconda $-1/y$ ... (partendo da quelle che hai scritto tu)

[Lanx1]

"axpgn":Beh, la prima dovrebbe essere $(2x)/(x^2-4)$ e la seconda $-1/y$ ... (partendo da quelle che hai scritto tu)

Ecco, io la prima pensavo che venisse $(10x)/(x^2-4)$ cioè pensavo che il 5 passasse al numeratore, invece no, si toglie... bene bene

[axpgn]

"Lanx":Ecco, io la prima pensavo che venisse $(10x)/(x^2-4)$ cioè pensavo che il 5 passasse al numeratore, invece no, si toglie... bene bene

Perché dovrebbe essere così (credo ...):
poniamo $z=(x^2-4)/5$ quindi avremo $f(x)=log(z)$ e la derivata sarà $f'(x)=(1/z)*z'$; calcoliamo $z'$ che viene $z'=(1/5)*(2x)$ e quindi sostituiamo $f'(x)=(1/((x^2-4)/5))*((2x)/5)$, semplifichiamo $f'(x)=(5/(x^2-4))*((2x)/5)$ e poi $f'(x)=((2x)/(x^2-4))$.

Cordialmente, Alex